a是可觀察的嗎?

应该是，这是选修的选择题，应该不会很复杂

可觀察與否影响利潤最大化的約束.

1. 假設a 可觀察, 只需考慮participation constraint
E(s+bx)-1/2a^2 =0  => s+ba=1/2a^2
expected profit: E(x-w)=a - (s+ba), 代入上面的約束, 有profit= a - 1/2a^2
choose a to max. profit, a* = 1
基本上s 和b 可以有多於一個的解, 如(s=1/2, b=0) 或(s=0, b=1/2) 都滿足participation constraint
這是因為假設了風險中性

2. 假設a 不可觀察, 要考慮incentive constraint:
給定合約, 勞動者選a去maximize E(u(w,a))= s+ba-1/2a^2 ==> a = b
expected profit: E(x-w)=a-(s+ba) =a - (s+a^2) ==> a = 1/2
於是b = 1/2
最後用participation constraint 去決定s:
s = 1/2a^2 - ba =1/8 - 1/4 = - 1/8