论坛上的热心人真好！这道博弈论的考研题我也想请教一下~~~谢谢

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收藏 2013-08-22

有两个Player1，2为了一个奖品进行博弈争夺。
为了获胜，P1选择了X的努力水平（X大于等于0），P2则选择了Y的努力水平（Y大于等于0）。
这时，P1获胜的概率为X/(X+Y),P2获胜的概率为Y/(X+Y).
该奖品的价值为10，努力水平的每一个单位的费用按1来计算，请选出这个博弈的纳什均衡。
A（2.2）
B （2.5 2.5）
C （3.3）
D （3.5 3.5）

怎么弄啊大侠们。。。我看的是范里安的现代观点。。。从来没见过这样子的东东诶

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whe58

2013-8-22 14:18:00

B （2.5 2.5）

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降半旗致哀

2013-8-22 14:34:44

设纳什均衡水平为（y，y），任一选手（假设为player 1）新增投入为x，如果在y点处边际投入和边际收益相等，则没有动力继续投资。

player 1在纳什均衡点上投入的收益为：10*[（y+x）/(2y+x)-0.5]，成本为x

因此对式子：10*[(y+x)/(2y+x)-0.5]=x 进行x的偏微分，可得 y/(2y+x)^2 = 0.1

令lim x->0,解得y=2.5

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主语后置

2013-8-22 20:13:01

降半旗致哀发表于 2013-8-22 14:34
设纳什均衡水平为（y，y），任一选手（假设为player 1）新增投入为x，如果在y点处边际投入和边际收益相等， ...

你好我看不太懂收益函数是怎么来的。。。能不能给点提示啊大侠？

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降半旗致哀

2013-8-22 23:39:50

主语后置发表于 2013-8-22 20:13
你好我看不太懂收益函数是怎么来的。。。能不能给点提示啊大侠？

y是努力程度，均衡时两个选手应该相同，x是player 1努力程度的变化量或者你愿意叫delta也行,因此player 1的努力程度为 y+x

（2y+x）是新的总努力程度，因此（y+x）/(2y+x)就是player 1新的获胜概率，新的期望就是用它乘以10

收益的变化量就是新的期望10*(y+x)/(2y+x) 减去原来的期望 10*0.5

之后就是对这个函数的x求偏微分