state space representation 有关innovation方差问题

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收藏 2013-08-24

又来问问题了，第二页高亮部分说样本的平均标准差大概是2，所以他为状态方程和观测方程的两个stochastic innovations分别选择方差（0.5^2，1.5^2）和（1,1），看起来是两个stochastic innovations的标准差的和都是2。不知道为什么能这么选择，请指教，谢谢

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lustboy

2013-8-25 09:08:02

什么书，多少页？

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cheetahyk

2013-8-25 10:34:12

lustboy 发表于 2013-8-25 09:08
什么书，多少页？

structural macroeconometrics 第二版 183页

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lustboy

2013-8-25 12:30:41

cheetahyk 发表于 2013-8-25 10:34
structural macroeconometrics 第二版 183页

我说呢，我手头的书是第一版，对不上。

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cheetahyk

2013-8-25 13:24:45

lustboy 发表于 2013-8-25 12:30
我说呢，我手头的书是第一版，对不上，你两页中没有8.3，你方便的话把第二版整个发给我吧。。谢谢。

现在主要还是看第一版，第二版我也只有第一章和第八章，是之前在一个学校的note里面找到的材料，第一章没什么东西，先把第八章都发给你吧

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lustboy

2013-8-25 14:53:43

书上写了，the sample average of the standard deviation of pai（t） is roughly 2。0.5,1.5 还是1,1随便设的，说明的例子而已。

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cheetahyk

2013-8-25 15:18:19

lustboy 发表于 2013-8-25 14:53
书上写了，the sample average of the standard deviation of pai（t） is roughly 2。0.5,1.5 还是1,1随便 ...

但是这两个例子选择的方差也不应该一点关系都没有，他们的标准差相加都是2不是巧合吧，我感觉作者是说当他们相加都为2时，当Q取较小值时，滤波就更平滑。但是为什么他们标准差之和相等有可比性，而不是他们的方差之和相等。或者这么说，在kalman filter中，一般假设innovation是orthogonal的，并且均值为0，但是他们的方差如何设定，尤其在给定样本方差或标准差时

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lustboy

2013-8-25 15:54:58

由于实际数据中pai（t）的标准差是2，所以两个标准差加起来一定等于2，但可以有无穷多组合。一般而言，Kalman filter是用来估计，所以无需给出标准差，因为这是需要估计的参数之一。我的理解是，这里是为了说明，所以给两个例子模拟一下。

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cheetahyk

2013-8-25 16:04:04

lustboy 发表于 2013-8-25 15:54
由于实际数据中pai（t）的标准差是2，所以两个标准差加起来一定等于2，但可以有无穷多组合。一般而言，Kalm ...

我就是不明白为什么由于实际数据中pai（t）的标准差是2，所以两个标准差加起来一定等于2

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cheetahyk

2013-8-25 17:12:11

lustboy 发表于 2013-8-25 15:54
由于实际数据中pai（t）的标准差是2，所以两个标准差加起来一定等于2，但可以有无穷多组合。一般而言，Kalm ...

我想起了h-p filter，yt=gt+ct, Sy、Sg、Sc分别是他们的谱，Gg、Gc分别是Sg、Sc的gain，因为Gg+Gc=1，这样的话可以推出gt、ct的标准差之和等于yt的标准差。
推导是这样没错，但是让我糊涂的是，gt和ct又是不相关的，如果按照一般随机数和的方差公式应该是gt的方差加上ct的方差=yt的方差，是不是跟通过谱的推导矛盾啊

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lustboy

2013-8-25 20:18:59

cheetahyk 发表于 2013-8-25 17:12
我想起了h-p filter，yt=gt+ct, Sy、Sg、Sc分别是他们的谱，Gg、Gc分别是Sg、Sc的gain，因为Gg+Gc=1，这 ...

你的理解是对的。我的理解是方差之和相等，标准差之和近似相等。

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cheetahyk

2013-8-26 13:31:04

lustboy 发表于 2013-8-25 20:18
你的理解是对的。我的理解是方差之和相等，标准差之和近似相等。

但是标准差和方差一般情况下不可能同时相等啊，糊涂了

，先看后面的了，谢谢解答，非常感谢

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lustboy

2013-8-26 20:56:44

roughly 2，差不多相等就行了。

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daifangqian

2013-9-18 15:56:04

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