| | | | B | |
| | | L | M | R |
| | U | 1,-2 | -2,1 | 0,0 |
| A | M | -2,1 | 1,-2 | 0,0 |
| | D | 0,0 | 0,0 | 1,1 |
(平新乔十八讲中的习题)求此策略博弈的混合策略均衡。问题:先说一下书的答案,按正常期望收益相等算,没有混合均衡,因为q1-2q2=-2q1+q2=q3 解得q1=q2=- q3无解
尽管如此,以上的分析并不能说明不存在混合均衡。因为达到均衡时有可能存在参与人选择某一行动概率为0的可能。对A而言,在U,M,D中某一行动为0有三种可能。对B也一样。因此有九种可能,分别讨论
(1)A选择行动D的概率为零,B选择行动R的概率为零,同样使用期望收益相等的方法,得到{q1=0.5,q2=0.5,q3=0}{p1=0.5,p2=0.5,p3=0}是一个混合均衡。
(2)A选择行动D的概率为零,B选择行动M的概率为零,同样使用期望收益相等的方法,无解。
。。。以下省略,因此该博弈只有一个混合均衡A(0.5,0.5,0)B(0.5,0.5,0)
我想问的是,A选择两个行动为零,B期望收益相等时,不是也可以构成混合均衡吗
这样的话A(0,0,1) B(P,1-P,0)或者A(P,1-P,0) B(0,0,1)应该也是混合均衡才对