解答如下：

1、没有合同，设备厂的期望收益为：(v-c)/2-x，投资的一阶条件是-c'=2；

2、设备厂单方面决定价格，它将攫取全部剩余，即令价格p=v，那么期望收益为：v-c-x，一阶条件为-c'=1；

3、帕累托最优的投资水平由该式决定：S=Max（v-c-x），一阶条件为-c'=1。根据函数的凹性，很容易证明，买方拥有产权可以实现最优投资水平，卖方拥有产权则投资不足。证毕。

实际上，制度版－博弈版的“挑战高手”系列第一题就与此类似（参看制度版“挑战高手”专题），不过比这难。个中理由，自己揣摩，不再详解。

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1、对投资x求导数啊。成本c是负的，所以-c相当于正数。

2、这是一个二阶段完全信息动态博弈，所以我们一开始就计算期望收益，并且要减去投资成本。以前，masquake网友解答时没有扣除成本，这就不是子博弈精炼纳什均衡了。

3、投资水平不能说明，因为契约是不完全的，这个现在说一个小时你估计也不懂。本科生，不需要了解太多高级的东西，还是好好学习新古典，打好基础吧。

4、我将于本月做一个不完全契约的公开报告，也许会使你明白。

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