因为1+tan(x)>0，所以tan(x)>-1。因为tan(x)是一个y以π长度（-π /2，π /2）周期的函数，因而，该函数的定义域为（-π /4+nπ ， π /2 +n π ），所以存在周期性的（- π /2+n π ，- π /4+n π）不连续。n为整数。

这是一个初等函数，初等函数在其定义域内连续

Lnx本身对定义域的要求就是x>0，而tanx+1作为其定义域则要>0，而tanx在一个pi内就可以取到正负无穷，所以若要满足lnx定义域的需要，就需要对tanx+1的值域进行分割，这必将导致ln(1+tanx)无法取到(0,正无穷)的所有数，这必将不连续

这里在定义域内连续应理解为在定义区间里连续，这个意义上是连续的

tanx的图像你画出来看就知道不连续啊