最近一个坟帖（传送门：
https://bbs.pinggu.org/thread-1205763-1-1.html）被挖出来。其大意是用2个问题，分别是分饼和分遗产，来证明马克思理论的错误。里面的观点和逻辑实则搞笑，不敢苟同。不过，关于其中的分饼问题个人很有兴趣，就挑出来说说。
原题大意是2个人分饼，怎么分才公平。答案是1人切，另一人先选。若切的人不公平，那么先选的人会占便宜。然后以此来论证分权制约的意义。现在我把题目改一下。
题目：
有3个人分一张圆饼，每人切一刀，均是从圆心向边切射线。问该怎么安排分饼顺序？
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解答：
首先，3个人设定编号为1、2、3号，对应的切刀为1刀、2刀、3刀。
可以发现，1号切的第1刀对饼没有影响。2号切的第2刀会把饼分成A和B+C两部分，并且B+C≥A。2号能决定A块的大小和B+C的总大小。3号切的第3刀会把B+C分成B、C两部分。
分饼的顺序是1、2、3号。理由如下：
论证：
1号的那刀对饼没有影响，故优先级最高，会拿走最大的那一块。
3号能决定B、C的大小，如果3号第二个选，那么他可以把B、C中的一块切成很小，然后拿走第二大的那块，把最小的那块留给2号。例如，①A块是2/6（2号切得很公平），B块是3/6，C块是1/6。那么结果是1号拿走3/6，3号拿走2/6，2号拿走1/6。或者②A块是4/10，B块是5/10，C块是1/10。那么1号拿走5/10，3号拿走4/10，2号拿走1/10。③A块是1/10，B块是5/10，C块是4/10。那么1号拿走5/10，3号拿走4/10，2号拿走1/10。也就是说，3号不一定能占到便宜，但可以损害2号的利益。
反过来，如果2号第二选，那么3号的结果不会优于2号。可能得情况如下，①2号把A切成1/3，那么B、C必然各是1/3。②把A切大了，B、C也必然相等。③把A块切小了，B、C中最小的那块必然≥A。2号要使自己的利益最大化，就必须把A切成1/3！
也就是说，只有1、2、3号这个顺序才会使A、B、C相等。
衍生：
现在切饼的方法不变，仍旧是每人一刀，每刀均是从圆心出发的射线。问4个人时怎么安排分饼顺序？5人呢？6人呢？N人呢？（有兴趣的童鞋可以试着去算N为任意值时的分饼顺序规律，就当做一道数学建模来做吧）
如果切饼的规则改变了呢？
评语：
切饼问题每增加个人，就使得复杂程度几何上升。在我看来分饼纯粹就是个数学问题。用这种数学问题来类比论证分权制约实在是扯谈啊~我给你10个人分饼，看你怎么把计算结果跟分权制约联系在一起！投射到现实，假设社会上有20个团体有自己的利益述求，设计个分权制约来看看？
另：
个人觉得，原帖的问题和答案不会是一个数学博士写的，实在是too young too simple。博士会研究这么简单的玩意？而且论证上、逻辑上根本不像一个博士应该有的。原帖的分遗产问题也是，那就是最简单最基础的基数效用论啊，大一就学了的。研究马克思30年的人就这水平？怎么看怎么像是一个在读本科生写的。
另外，分割遗产那个问题，确实能得到总效用最大化，但不是每个人分到的效用都一样。即效用的分配是不公平的。这个之前我算过。会另开帖分析的
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