在1738年于圣彼得堡举行的数学家大会上,Daniel Bernoulli设计了一个掷币赌局,请在场的大数学家们下注:
第一轮掷币如果正面朝上,则下注者赢2元;如果反面朝上,则不赢不输,且继续进入第二轮掷币。如果第二轮正面朝上,下注者赢2^2=4元;如此下去,如果到第n轮才出现正面朝上,下注者赢2^n元。
该赌局的期望值为:
0.5X2+0.5^2X2^2+0.5^3X2^3+......+0.5^nX2^n
上式=n元。显然,由于n可能趋于无穷,所以该赌局的期望值无限大。不过,在场的大数学家们都不愿意下无限大的注参赌,甚至不愿下较大的注参赌。此即所谓St. Petersburg Paradox。
我的困惑在于,虽然可以用risk averse解释,但感觉risk loving的人也不会下很大的注,不知是不是这样?该如何解释?