我也比较敢兴趣他们证明过程啊.

他贴了两个doc文件证明BS是错的，我大概的看了第一个，根据主要是Ito's lemma是适用于积分的，而不是适用于微分的，换句话说(dB)^2 = dt是错的，因为dB是个随机变量，(dB)^2也是个随机变量，它的方差是和(dt)^2同阶的，它的标准差和dt是同阶的，不能忽略，所以在dt的时间内，delta hedging不能消掉(dB)^2，所以无风险套利不存在，所以不能得到BS PDE，所以整个BS都错了，错了30多年，然后整个衍生产品定价理论, Girsanov theorem，martingale measure都是错的，根本就在于这个微分(dB)^2 = dt是错的

说(dB)^2“等于”dt确实是错的，(dB)^ = dt数学上是没有意义的，垃圾树说的就是这个

另外delta hedging推BS PDE确实是不严格的，也就是大多书里面的推法，比如Hull和Wilmott，这一点20多年前就有人指出来了，因为underlying加option的portfolio不是self financing的，但是推导不严格不说明结果是错的，原因是多出来的一项是martingale，这个在Musiela & Rutkowski里面有讲到

严格的推导是underlying加option加money market account构成self financing portfolio，然后证明这个portfolio agrees with option payoff at maturity almost surely，比如Shreve和Baxter & Rennie

这里面好象只能是一个表述的不严谨而已,应该不能说是不成立的啊.  要是这样的话,  很多SECOND ORDER PDES的推倒都可以被认为是没有意义的. 因为假设(FINE)=CONSTNT时候, 要是出现了不适应的BOUNDARY CONDITION也会遇到HULL里面的情况.我没有记错的话.

  PS .我怎么没有看见附件的   /////是了是了, 应该加上几个人, 例如刘功勤,丁丁的兰花这几个

[此贴子已经被作者于2007-11-29 0:03:43编辑过]

我不是数学出身,所以对这个没有很严谨的证明,但是如果按平时的理解等号的话dz^2=dt应该是不能严格成立.但是∑（z(t/n)-z((t/n)-△)）^2=t，应该是依概率收敛到1的，这基本上是我的理解，不知道表达有没有错。欢迎拍砖^_^

[此贴子已经被作者于2007-11-29 0:33:11编辑过]

斑竹,我也不是读数学出身,所以嘛,也不确认.

有方式也是照用的

太专业了，我只能望文兴叹！

 期待着. irvingy的水平大家有目共睹,你写出来之后我在看看,虽然我自己没有尝试过推倒 BS PDE,这是个好机会让我学习一下.

到时候给你奖钱啊

据说你要给出个证明过程,干吗还不给出来啊?等着你证明这个是殃呢.

呵呵，Shreve  <Stochastic Calculus for finance 2>得4，5，6章有完整的推导。其中第四章说明了为什么微分方式的推导是不严格的，因为本来推导就是在积分形式下才是严格的，这个我当时也迷惑了好久，Irvingy说完也还是有点不明白了，看了这个才明白的，Shreve已经指出那个是没有意义的，微分下的那个是写成那样的形式罢了。第五章是数学基础，第六章的第一节就给出了B-S-M的严格推导 。

I will do it when I have spare time, which probably means never, ;-) I'll try good Friday though.

If you don't bother reading some serious stuff like Shreve or Musiela & Rutkowski, I wouldn't mind giving you some instruction, but you need to pay big.

呵呵对不起我一点也不关心你想什么.类似的纠缠在偶的版面上已经很多了,结果那些不会中文的人的洋相已经出得够多了.我很忙,也没有兴趣跟你讨论.我只是好奇你对网友的承诺而已.

贴个PDF上来就行了,哪里需要什么时间.

又是这样的人 无聊

有病吧你,我压根就没有说有兴趣和你们讨论,是你们对网友许诺要这样要那样,我好奇你们为什么实现而已.究竟是谁无聊呢?

整天吹嘘忙,忙啥呢?是忙着挣1000万了,还是忙着去经国了啊?

kanlee这家伙在复旦bbs就口出狂言了。我还记得有个CAPM的讨论，他认为错了。。。

然后和人争论社么是replication，结果人家google出来replication的definition，他都理解错了

他，现在对于Ito积分有疑问？

这种积分其实就是根据某些实用需要定义出来的，比如有个特点，总是在区间的左端取函数值，称为forward integration，这可能方便金融观念上的方便？比如推导 self－financing asset dynamics等

当然，很多人提到了，如果积分采用backward integration 定义，或者称这种积分为 kanlee integration，得到的各种金融结果还是一样的，关于这一点，很多人都说过了，比如bjork的课本中

kanlee先生关于数学积分的疑问，我觉得他可以看看 Phillip Protter的经典作品，

我希望他能够看懂

我回复了一个帖子，然后来看了一下各位的帖子，大吃一惊啊，原来大家在讨论随机数学的问题啊

个人认为很多优秀的数学课本上面都有了，关于（dw)^2=dt，为何会争论这么激烈？

难道某些人要创立另外一个积分体系？

另外，随机数学还是不是那么好学的，敝人学了三个学期（Phd level），老师对我说这仅仅是最低的时间。可是等到上continuous time finance课程的时候，其中有个金融数学第一定理，EMM,那老师骄傲的对我们说，这个世界上也许只有5个人，最多10个人能够证明这个定理，你们不要尝试去证明；从此自觉认为我等凡人仅仅是去用下别人创立的随机数学定理，而不敢去想要创立社么新数学。我们是在研究金融学啊，又不是数学PHD！

Kanlee，说西方的衍生物定价理论不符合现实世界。说他的理论才符合实际。那么我们去找个亚洲期权来定价，看看谁的方法更加实际啊，呵呵

比如asian call option，{1/T [Int S_t dt} -K ,0]  积分从0到T

 亚洲期权是离开中国人生活的世界最近的衍生物了，呵呵

如果我们去定义北美的产品，就是很准确，那么kanlee也许北美离开他太远了啊

其实lookback call option在亚洲也挺多？

max{S_t - Min(S_t, t<=T),0}

您可真勇敢啊，估计没有读过多少随机数学把，就这么勇敢要提出挑战？

也许你缺少好教材把，其实这个论坛就有，麻烦您下载看看？我给链接好了

Stochastic.Integration.And.Differential.Equations.(2Ed,.2004),springer

page430.随机积分和微分方程

https://bbs.pinggu.org/thread-284243-1-1.html

另外，别以为你自己多了不起，比你牛多的人都没有你这么“幻想”的

Jun liu，刘君， 北大物理本科，好学是社么奥赛金牌，详细情况不清楚，你自己去查查简历，看看是否比你牛？

人家在取得物理phd之后工作了好多年，估计36左右才去stanford读金融，现在top3 金融发了估计14篇了。可是也没有妄想你这样的创新。 我不是要打击你的创新，但是当你贬低现在的金融学的时候，最好拜托你好好读读他。估计你舍不得下功夫去了解把。要知道，刘君去读金融phd也花了4－5年啊，，，他在此之前已经花了多少时间做研究啊，不仅物理领域，也有金融方面的研究涉猎了

晕啊，这么简单的推导都会错误？当然这不能替代严格的数学推导。不过思路是这样的

using well－known properties of the normal distribution it is quite easy to obtain the following results， which we often use in stochastic class

E（dW_t)=0

E[(dW_t)^2]=dt

Var(dW_t)=dt

Var[(dW_t)^2]=2(dt)^2

then , we almost reach the formula

[(dW_t)^2]=dt