1.
三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？答：（区分随机概率和条件概率）当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)︰参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。“参赛者挑汽车，主持人挑羊一号。转换将失败”，和“参赛者挑汽车，主持人挑羊二号。转换将失败。”此情况的可能性为：1/3*1/2+1/3*1/2=1/3。
2.在(0,1]区间内，任选3个数，求选出的3个数可作为三角形边长的概率？设三个数为:x,y,z.满足:0<x<1,
0<y<1,
0<z<1.
每一样本点(x,y,z),可看作是边长为1的一个正方体内的一个点.这正方体的体积为:1.
构成三角形,要求:x+y>z, 且|x-y|<z,
即: x+y>z (1)
x-y<z (2)
y-x<z (3)
而x+y=z, x-y=z, y-x=z 的图形均为平面.
它们都过原点.故只要在每一平面上再两点,三个点即可确定平面.
可求得:B(1,0,1), A(0,1,1) 在(1)上.
C(1,1,0) ,B(1,0,1) 在(2)上.
C(1,1,0) ,A(0,1,1) 在(3)上.
分析知[由三个不等式]知:满足条件的点应当在:
平面OAB的下方,OBC的右上方,OAC的左上方.
这部分的体积,可以看作从正方体上切去三个全等的四面体.每个四面体的体积为:1/6.
故所求概率为:P=1-3*(1/6)=1/2.
3.想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？
参照系的选择，自己这个参照系是相对的，上下是一个绝对的参照系。产生这种幻觉的原因是,当你在比较你和镜子中的影子时,你的大脑直接做了如下转换： 1、你的大脑先把你自己水平旋转180度，让你和镜子中的影子面向同一方向 2、用你的左边和镜子中的左边作比较，用你的右边和镜子中的右边作比较，此时你的大脑就觉得镜子中的影子和实际的人是左右颠倒的。 上面这种比较几乎是所有正常人的大脑最直接的反应，因为正常人是左右对称的，所以感觉水平旋转180度再比较是理所当然的。 然而，实际上有两种方式可以让你和镜子中的影子面向同一方向，一种是水平旋转180度，另一种就是垂直旋转180，当采用后一种方式比较的时候，上下是颠倒的，左右没有颠倒。
4.有两根一样的绳子，每一根燃烧都要1个小时（不能将绳子对折），如何测量出15分钟的时间？
现点燃第一根的一头和第二根的两头，等第二根烧完了，第一根就剩下一半了，再把这剩下的一半两头同时点燃，这剩下的一半所燃烧的时间就是15分钟。 5.如何估计ln2? 6.福利经济学：科斯定理及其假设。
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