游戏而已  何必……。

什么考试啊？成绩咋样呢？

许多精算部门的面试都喜欢问这种brain teasers，本来考精算师证书就已经够不容易了，面试时还要经历各中***智商题的打击。那是不是一个非常勤奋的人，即便花N倍努力考出精算师，也会因为智商是硬伤被HR全盘否定呢？如果是这样的话，考精算师之前真应该先测一下智商，要是连门萨协会都考不进的话，那精算师就不用考了。因为考了也是白考，出生那一刻就注定拿不到精算offer。一直在想精算师的平均智商究竟是多少呢，照此看来应该不会低于145。

你受什么刺激了

三个人戴黑帽.第一次没有响，说明大家都是看到别人顶着黑帽子，认为他会打自己，于是第一次关灯就应该有声.但是没有，所以肯定有一个以上戴黑，假设一个N人，对于每个戴黑的人来说,他能看见N-1顶黑帽 ,并由此假定自己为 白.但等待N-1次还没有人打自己以后,每个戴黑人都能知道自己也是黑的了.所以第N次关灯就有N个人打自己.

公布什么成绩？

1顶，则戴者在第1次熄灯打自己，
2顶，则任一戴者看到1顶，在一次熄灯没听到响声而判断自己戴的也是，因此在第2次熄灯时打自己，
3顶，则任一戴者看到2顶，在前两次熄灯没听到响声而判断自己戴的也是，因此在第3次熄灯时打自己，以此类推

3顶，1推过去就是

3顶。如果是1顶的话，第一次关灯时，那个带黑帽子的人就会打自己；如果是2顶的话，第二次关灯时，带黑帽子的人应该会打自己，因为带黑帽子的人肯定只能看到别人带一顶黑帽子，而第一次关灯没人打自己，所以除了别人带的一顶，自己头上也带了一顶。所以是三顶，每一个带黑帽子的人只能看到另外两个人带黑帽子，但第二次关灯时也没人打自己，所以有3顶，另外一顶在自己头上，第三次关灯时会打自己。

严重刺激，面完出来方向都找不到了。。

淡定哈，被鄙视很正常。。有缘的那么几家

3顶
第一次，黑帽子看到外面有两顶，无法判断是否自己是黑帽子， 但能判断黑帽子>=2，<=3
第二次，黑帽子的人看到外面两顶，考虑，如果是指有两顶，则带黑帽的人只能看到一顶，那他应该知道了自己是黑猫。否则，就应该有三顶。
第三次，上次关灯，没有人抽自己，那么说明有三顶黑帽子，带黑帽子的人只能看到两顶，那自己必定带一顶。

结束

我的思路是：
假设每个人对自己的帽子的颜色的看法，是一个只有两个样本点的样本空间，对每一个样本点赋予的概率，取决于自己看到别人帽子后黑白的比例，“白”的概率为黑帽子的比例，哪一个概率大（先不考虑相等），那么这个人就会认为自己戴哪一种颜色的帽子，这是一个主观概率。
前两次关灯，没有声音这一先验事实，可以用来修正每个人的主观概率，来得到后验分布。我试着计算了第二次关灯前每个人的后验分布，发现此时每个人对自己戴的帽子是“黑”的主观概率提高了。

我想，如果继续算下去的话，应该会得到一个临界的条件，即基于第三次关灯前，有人关于“黑”的主观概率已经大于“白”，而第二次关灯前，该人“白”的概率仍大于“黑”。这样就可以计算出一个范围了，然后再考虑这个范围内的整数解。
这是一个大概、粗糙的想法。

我认为是三顶。大家帮忙推敲以下逻辑对不对
理由：因为每个人心中都知道黑的帽子至少有一顶，
（1）若只有1顶黑帽，则戴黑帽子的人看到其他人都戴的是白帽子，所以一定可以推断出自己的就是那顶唯一的黑帽子，所以第一次关灯的时候一定会打自己耳光。但第一次关灯没有人打耳光，证明黑帽子至少有2顶。
（2）若黑帽子只有2顶，戴白帽子的人能看到已经有了两顶黑帽子，不会在第二次关灯的时候打自己耳光；戴黑帽子的那两个人，看到另一个戴黑帽的的人在第一轮没有打耳光，就可以推断出对方是因为看到了自己也戴了黑帽子才不打耳光的。他们的推理是对称的，所以两个人在第二轮的时候都会意识到自己就是戴黑帽子的两个人之一，所以一定会打自己耳光，但是第二轮没有人打耳光，说明黑帽子至少有3顶。
（3）若黑帽子多于3顶，则第三轮关灯的时候，简单分析可以知道还是没有人可以确定自己身份。因此黑帽子只可能是3顶。黑帽子的A看到的是两个戴黑帽子的B和C，以及若干白帽子的人，但是那B和C在第一第二轮关灯都没有打耳光，证明他们像自己一样，也分别看到了两顶黑帽子，那么A就可以推定，自己戴的也是黑帽子。同理，B和C的思考逻辑和A是一样的，他们三个人会在第三轮打自己耳光。

3人，若第一次关灯后响起耳光，则为1人。若第二次关灯后响起，说明带帽子为两人第一次看到的都是地方带着黑帽子，而不确定自己是否带着黑帽子，要看对方是否打耳光，若对方打说明自己带的是白帽子，若不是，则黑帽子。依次类推，关n次灯，响起耳光，则有n人带黑帽。

这个其实是Mratin的A Course in Game Theory里面“帽子之谜”的翻版。见第五章《知识与均衡》

三顶。第一次关灯说明至少两顶，若一顶，戴那一顶的人看不到其他人戴会拍自己。第二次关灯说明至少三顶，若两顶，一个戴黑的会看见一人戴黑，会拍自己。三次关灯响了说明是三顶，这时一个戴黑的会看见两个黑，第二次没拍说明至少三顶而只见两，自己就是剩下的一顶会拍！

楼主大哥，是3个吧
设戴黑帽子的是A、B、C三人
A的角度思考看到BC戴黑帽子，A认为关灯时B看到C戴黑帽“黑的至少有一顶”，所以B不能确定自己是否黑帽子，不会拍手，且如果只有C戴黑帽子，第一次关灯时C就会拍手。但第一次关灯时C没拍手，这代表C也在等别人拍手，B就知道自己也戴了黑帽子，第二次关灯时B、C就都会拍手。但第二次关灯时也没拍手，这代表B、C也各自看到2顶黑帽子，A由此推出自己带了黑帽子。B、C逻辑推理也是如此，其他戴白帽子的人都是如此推理，在第三次关灯时会等着A、B、C拍手，于是第三次关灯时有且仅有三个人会拍手。

3顶 。
若是2顶 那么就第一次关灯大家都不会打 因为这两个人看到别人有黑的了
但是再次关灯 就应该打了 因为说明不止2个黑的 。
同理 第三次关灯才打 说明是3顶

路过，看一下

如果一开始确实有三顶黑帽，那么每个人会至少看到两顶黑帽，这样大家就会预测到第一次关灯不会有人打耳光，这样关灯就无法增加信息

有意思

这道题出错啦~
题目最后一句应该是：
一直到第三次关灯，才有“啪啪啪”打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？

然后标准答案是，因为啪啪啪打了三声，所以有三个人戴着黑帽子~

对了，说点正经的，上次那个称球的游戏，其实题目应该是3次从13个球里找出重量不一样的。
不过解法跟12个几乎没有区别，一开始也是分成4 跟 4，唯一的区别是平的话用剩下的两次从5个球里找出不一样的来。

Case (i): only 1 black hat
The one with black hat should notice by himself (because it is given at least 1 black hat, and he find nobody wearing black hats). Then, he must show up during the 1st light off, which is a contradiction to the problem. Hence, there should be at least 2 black hats.

Case (ii): only 2 black hats
Each of the one who wears black hat will notice the other one wearing a black hat, and they will think that the other one is the only one who wear black hat. Hence, during the 1st light off, nobody will show up. Then, both of them will realize that themselves also wear black hat (because if there is only 1 black hat, it become case (i) and the other one must show up during 1st light off). Thus, they will show up during the 2nd light off, which is also a contradiction to the problem. Hence, there should be at least 3 black hats.

Case (iii): only 3 black hats
Each of the one who wears black hat will notice 2 people wearing a black hat. So, the immediate thought to them is that there are only 2 people wearing black hats. Hence, both of them will not show up for the 1st and 2nd light off. Then, both of them will realize that themselve also wear a black hat (because if there are only 2 black hats, it become case (ii) and they must already show up in 2nd light off). Thus, they will show up during the 3rd light off, which is the situation of this problem.

Similarly, we can deduce that when there are n people wearing black hats, it need n round of light off for them to realize and show off.

Case (i): only 1 black hat
The one with black hat should notice by himself (because it is given at least 1 black hat, and he find nobody wearing black hats). Then, he must show up during the 1st light off, which is a contradiction to the problem. Hence, there should be at least 2 black hats.

Case (ii): only 2 black hats
Each of the one who wears black hat will notice the other one wearing a black hat, and they will think that the other one is the only one who wear black hat. Hence, during the 1st light off, nobody will show up. Then, both of them will realize that themselves also wear black hat (because if there is only 1 black hat, it become case (i) and the other one must show up during 1st light off). Thus, they will show up during the 2nd light off, which is also a contradiction to the problem. Hence, there should be at least 3 black hats.

Case (iii): only 3 black hats
Each of the one who wears black hat will notice 2 people wearing a black hat. So, the immediate thought to them is that there are only 2 people wearing black hats. Hence, both of them will not show up for the 1st and 2nd light off. Then, both of them will realize that themselve also wear a black hat (because if there are only 2 black hats, it become case (ii) and they must already show up in 2nd light off). Thus, they will show up during the 3rd light off, which is the situation of this problem.

Similarly, we can deduce that when there are n people wearing black hats, it need n round of light off for them to realize and show off.

喂，不知道轻重的话，27个是不可能的啦，13个就是极限了。
如果事先知道不一样的比别的轻或者重的话，才能做到27个 （9-9 -> 3-3 -> 1-1)三次这样

这个算吗？
还是现在公布正解算了，无谓夜长梦多……

先设15个球编号为00,01,02,03,04,05,06,07,08,09,10,11,12,13,14（可以画一张图表，记录什么编号对应什么颜色），00号球为白色小球（肯定是好球）。

现在作如下三次的称量：

第一次：00,06,07,10,11 vs 05,08,09,12,13
第二次：00,02,03,05,11 vs 04,06,07,12,13
第三次：00,05,07,08,10 vs 01,02,04,11,13

下面是三次称量结果和哪个是坏球的对照表：

>代表左重、=代表平衡、<代表右重
+代表坏球比较重、-代表坏球比较轻、?代表坏球不知轻重

>,>,>: 13-
>,>,=: 12-
>,>,<: 11+
>,=,>: 10+
>,=,=: 09-
>,=,<: 08-
>,<,>: 07+
>,<,=: 06+
>,<,<: 05-

=,>,>: 04-
=,>,=: 03+
=,>,<: 02+
=,=,>: 01-
=,=,=: 14?
=,=,<: 01+
=,<,>: 02-
=,<,=: 03-
=,<,<: 04+

<,>,>: 05+
<,>,=: 06-
<,>,<: 07-
<,=,>: 08+
<,=,=: 09+
<,=,<: 10-
<,<,>: 11-
<,<,=: 12+
<,<,<: 13+
哈哈哈，虽然有个质量不能判断

你这个解答假设了一个00号标准球，这个是本来题目没有的。
严格的看，题目应该是，你只有13个球和一个天平，你没有其他的标准球来做参考。
不过你只要把上面00号跟13号同时拿掉，你这个解答就还是有效的（1-12号等同于上面的解答，三次平的话就是13号）