哦，另外说下我高中的时候想出来的解法。。。
先是天平每边称4个球。会有两种结果，（1A)不平或者（1B)平

1A - 不平的话，把轻的一边四个球编号1,2,3,4，重的一边编号5,6,7,8

第二次称1,2,5 跟3,4,6 ,第二次称有三种结果，（1A2A)1,2,5这边轻，（1A2B)1,2,5这边重，（1A2C）平。
1A2A - 说明有问题的球在1,2,6之中，要么1或2轻，要么6重，所以第三次称1跟2。第三次轻的那边就是有问题的球，平的话说明有问题的球是6.
1A2B - 类似上边，不过有问题的球是3,4,5之中，要么3或4轻，要么5重。所以第三次称3跟4。第三次轻的那边就是有问题的球，平的话说明有问题的球是5.
1A2C - 说明有问题的球是4或8，称4跟1（或者随便一个别的不是8的球），平的话8有问题，不平4有问题。

现在回到1B，有问题的球可能是剩下的5个，编号9,10,11,12,13.
第二次称9，10跟11，1（1是确定的标准重量球），结果有可能是(1B2A)9,10这边轻，(1B2B)9,10这边重，或者(1B2C)平

1B2A - 说明要么9或10轻，要么11重，所以第三次称9跟10，轻的一边是有问题的球，平的话说明11有问题。
1B2B - 说明要么9或10重，要么11轻，所以第三次称9跟10，重的一边是有问题的球，平的话说明11有问题。
1B2C - 说明12或者13有问题，所以第三次称12跟1（或者任何一个不是13的球），平的话13有问题，不平的话12有问题。

到现在为止，所有的可能性都概括了，三次之内一定能找到13个球中重量不同的那一个。

关灯的时间足够长的话，
关一次灯，不管是3、4、5、6。。。等等都可以有打耳光的声音。

可是需要关三次灯，说明黑帽子数量太多了，多到使人犯迷糊。
所以，一群人中全部戴黑帽子。

假设戴黑帽子的是A、B、C三人，以A的角度思考，A看到B、C戴黑帽子，A认为：第一次关灯时B看到C戴黑帽子，已满足“黑的至少有一顶”，所以B不能确定自己是否黑帽子，不会拍手，并且如果只有C戴黑帽子，第一次关灯时C就会拍手。但第一次关灯时C没拍手，这代表C也在等别人拍手，B就知道自己也戴了黑帽子，第二次关灯时B、C就都会拍手。但第二次关灯时也没拍手，这代表B、C也各自看到2顶黑帽子，A由此推出自己带了黑帽子。B、C逻辑推理也是如此，其他戴白帽子的人都是如此推理，在第三次关灯时会等着A、B、C拍手，于是第三次关灯时有且仅有三个人会拍手。

成绩公布 ,是什么成绩公布呀

老朱 太简单了

2楼应该是正解吧

其实我在写东西，网上拉了一段。。你们高中还玩这么高端的东西，我记得12个球就是高中电脑竞赛选拔的时候做过，但是那时候题目太多，除了这题以外其他都做了。。

简单难不是关键啦，有个咨询在招人你可以看看，光博

这不是脏脸博弈嘛……好吧既然有人给解答了我就不凑份子了

应该是3个，但是智力还不错的3个，而且诚实

一位老师，他想试试三位聪明的学生哪个更聪明一些，他先准备5个帽子，其中3个白的，两个黑的，然后让学生们看清楚，再让他们闭上眼睛，闭上之后给他们都戴上帽子，并把两个黑色的帽子藏起来，最后让他们睁开眼睛，并请他们回答自己戴的是什么颜色帽子，三个学生睁开眼镜后互相看了看，并且都犹豫了一会，然后三个学生异口同声地说：自己头上戴的都是白色的帽子。詹姆斯，这是为什么呢？？？

受教了

增加知识和乐趣，好。

此题可进一步推广至N次开灯时才听见声音

答案是：黑帽数为N

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次

猜不出  感觉所有人都是黑的

我觉得无解。第一次关灯后没人打自己，说明对于每一个人来说，至少看到了一顶黑帽子，也表明至少有两人带着黑帽子，而且带黑帽子的人认为自己戴的是白帽子，而二次开灯，对于每个人来说看到的信息与第一次都是一样的，关灯后增加的信息只是没人打耳光，只能说带黑帽子的人仍然认为自己戴的是白帽子。直到第三次关灯，有人打自己了，说明戴黑帽子的人100%确认自己戴黑帽子了（但实际上通过前3次开关灯戴黑帽子的人并不能做出此判断）。

本来以为是三顶黑帽以上的，但是因为第三次有人打自己耳光了，所以答案只能为三顶黑帽。

用反证法就可以推测了。
1.如果只有1顶黑帽，那么第一次关灯时带黑帽的人就会打自己耳光了，因为他看到的全是白帽。结论：黑帽数量大于1顶。
2.如果只有两顶黑帽A和B，那么第一次关灯时A和B发现大家都居然没有打自己耳光，他们知道了对方肯定都看到了黑帽，所以第二次关灯A和B就肯定打自己耳光了。 结论：黑帽数量大于2顶。
3.按照上面的结论，我们可以知道，第2次关灯后仍然无人打耳光，证明带黑帽的人都看到了不少于1顶黑帽（至少有3顶黑帽）。这时，我们用假设法，假设带黑帽的C都看到了会场上有2顶黑帽A和B，他就会用上面分析去推想，如果自己是白帽，那为什么A和B在第二轮都不打自己耳光呢？所以经过第二轮后C知道了自己也是黑帽。所以会场上有3顶黑帽这个推论是成立的。
4.接下来我们还要证明会场上只有3顶黑帽，而不是4顶，5顶....  可以举个很简单的例子，如果只有5个人，其中有4个人是带黑帽的，他们在第三轮的时候会打自己耳光吗？ 理性的人都不会，因为其中有1个人看到了4顶黑帽，其他人看到了3顶黑帽，按照上面的分析，他们应该在第三次关灯都没人打自己耳光之后才能推测自己的帽子颜色（带黑帽的人会这样想：按照上面的分析，经过了三轮，那三个黑帽应该会打耳光了，但却没有打，说明他们看到的不止是2顶黑帽，则我也是带黑帽的一个。于是第四次关灯时他们肯定都会打自己耳光了）。

所以结论是，当第3次关灯才有人打耳光，那么场上只有3顶黑色帽子；当第4次关灯才有人打耳光，那么场上会有4顶黑色帽子...第N次关灯才有人打耳光，场上会有N顶帽子。

这样分析应该很完整了吧？熊猫版主

kankan      

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