在一个pure exchange economy环境下，市场上有两个agents A和B，及两种商品1和2。只有交换，没有生产。
A的效用函数是uA(x, y) = xα y(1-α),
B的效用函数是uB(x, y) = xβ y(1-β).
即都遵循Cobb-Douglas效用函数。
其中x 表示商品1的数量，y 表示商品2的数量，0<α，β<1。
存在一个商品1的数量C>0 和一个商品2的数量D>0。

问题是：
1. 合同曲线（contract curve）连接两点 (0, 0) 和 (C, D).
    说明在这两点之间：
    (1) 当且仅当β > α 时，合同曲线在对角线上方；
    (2) 当且仅当β = α 时；合同曲线就是这个对角线；
    (3) 当且仅当β > α 时；合同曲线在对角线下方。
2. 解释对第1题中结果的intuition。

没理解错的话，这里应该用edgeworth box作图描述，但是怎么解释这个intuition？是不是只要用语言解释说明equilibrium和Pareto optimal allocation就可以了？还是需要推导证明？

3. 假设初始的分配是，商家1为 (C, 0)，代理商2为 (0, D)。找出一个价格向量(p, 1-p)，此时取得均衡。
4. 计算这个价格向量时的均衡分配，并说明解释这个均衡分配在合同曲线上。
5. 这个均衡是唯一的吗？证明你的结论。

初学不太清楚，希望有童鞋能给出清晰详细的解答和思路，涉及到公式推导的麻烦用图最好，比较清楚。谢谢！