拉斯缪森的书里有一个“审计博弈”，和楼主所说的问题是一样的

逃课现象的博弈分析[][1]

张科举
（兰州大学2003级经济学基地班 730000）

        内容摘要：在大学校园里，逃课已经成为教学过程中普遍存在的现象，有些课程的逃课问题还特别严重。本文试图用博弈论的知识，建立一个师生关于逃课与点名行为的博弈均衡模型，来解释日常学习生活中的这种学生逃课、老师点名的博弈现象。
       
        关键词：逃课     师生博弈     混合战略纳什均衡
       
        一、前言
        目前大学校园里普遍存在学生逃课现象，学生逃课并不是去上他们喜欢的课或者去学习了，而是花在消遣方面了。面对学生逃课现象，学校和院系都采取了不同的措施加以应对，但最后的结果大多是效果不明显。尤其是到了大三以后，好多同学面临考研或找工作，上课给他们带来的效用进一步降低，逃课的主观动机更加明显。为什么学生要逃课？学生逃课到底是不是理性的？各个学校及院系应该怎么样来应对学生逃课现象？笔者试图博弈论知识出发，建立一个师生博弈均衡，来找出教学过程中到课率低的原因，并试图从教学制度建构方面对学校及各院系如何提高学生到课率[][2]提出建议。
       
        二、师生混合战略纳什均衡模型
        在模型建立之初，为了分析的精确和方便，我们需要建立几个假定条件：
        Α：假定一个学生选择逃课给他带来的效用要大于上课给他带来的效用，及逃课是学生理性的选择。如果用U*表示逃课给逃课学生带来的效用，用U1代表上课给他带来的效用，那么：U*＞U1，以下学生类型都符合这个假定，即所有其他学生和这个典型学生同质。
        B：假定某节课老师点不点名是在课前决定的，如果在事先没有准备的条件下点名，那么上课的时间将不足以让老师讲完要讲的东西，而假定老师每次备课的内容又必须讲完。总之老师点不点名是在上课前决定的，在做决定时，将要上的课的学生到课人数对老师来说是不知道的。
        根据B假定，老师做出点名与否的决策不受当时到课率影响（老师在决定是不是点名时肯定会受上次到课率的影响。如果上次到课率很低的话，老师会预期这次到课率也不会高，这样在备课的时候就会有意安排时间点名）。这样，一个典型学生与老师是同时在完全信息下（双方都知道对方要采取的纯战略）对上不上课和点不点名做出决策，学生与老师之间的博弈就可以用以下混合战略纳什均衡模型来描述。
        在这场博弈中，参与人分别是任课老师（T）和一个典型学生（S），任课老师的纯战略选择是点名或不点名，学生的纯战略选择是上课或不上课。表1概括了对应不同的纯战略组合，师生的支付矩阵。其中a代表学生到课带给老师的效用大小，显然，a是到课人数的递减函数，若全班学生都到课，这个学生到不到课，对老师的效用产生的影响非常的小，设到课人数为n,则a=f(n),且f/(n)＜0。C代表点名给老师带来的效用损失（即点名成本）[][3]，F为若老师点名对没有到课的学生的惩罚。这里假定C＜a+F[][4]，在这个假设前提下，从该典型学生角度出发，到课与逃课哪个是最优解，取决于老师点名与否。若老师点名，则到课是最优的（﹣a＞﹣a－F）；若老师不点名，逃课就是最优的（0＞﹣a）。从老师角度看，点名与不点名哪个是最优解同样取决于学生是否到课，若学生到课，则不点名是老师最优解（a＞a－C），否则应该点名（a－C+F＞0。根据前面的假定，这里学生和老师做出判断都是根据以前到课情况的经验做出的）。因此，表1所表述的博弈中不存在纯战略纳什均衡。进而需要找出它的混合战略纳什均衡。
                                              学生
                逃课                到课       
        点名        ﹣a －C+F, ﹣F         a－C, ﹣a       
        不点名        ﹣a , 0        a, ﹣a       
       
                   老师
       
       
        我们以PT代表老师点名的概率，以PS代表学生逃课的概率。给定PS，老师选择点名（PT=1）和不点名（PT=0）的期望收益分别为：
        UT（1，PS）=（﹣a－C+F）PS+（a－C）（1－PS）
                   =(F－2a) PS+(a－C)
        UT（0，PS）=﹣a PS+a（1－PS）
        = a－2a PS
        令UT（1，PS）= UT（0，PS），即：(F－2a) PS+(a－C)= a－2a PS
        解上面方程得：PS=C／F
        即：如果学生逃课的概率低于C／F，老师的最优选择是不点名；如果学生逃课的概率高于C／F，老师的最优选择是点名。如果学生逃课概率等于C／F，老师可以随机的选择点名或不点名。
        给定PT，学生选择逃课（PS=1）与到课（PS=0）的期望收益分别为：
        US（PT，1）=﹣FPT+0×(1－PT)= ﹣FPT
        US（PT，0）=﹣a PT+(﹣a)(1－PT)= ﹣a
        令US（PT，1）=US（PT，0）   即﹣FPT = ﹣a
        解出学生逃课或到课的概率临界点为：PT=a／F= f(n) ／F
        也就是说，如果老师点名的概率小于PT= f(n) ／F，学生的最优选择就是逃课；如果老师点名的概率大于PT= f(n) ／F，学生的最优选择就是到课；如果老师点名概率等于PT= f(n) ／F，学生选择逃课或到课是无差异的。
        因此，上述师生博弈构成一个混合战略纳什均衡，即PT= f(n) ／F，PS= C／F的混合战略纳什均衡。老师以f(n) ／F的概率点名，学生以C／F的概率选择逃课。这个均衡的另一个解释就是，假设有很多学生的情况下，其中有C／F比例的学生逃课，有1－C／F比例的学生选择上课，而老师只能随机的通过点名知道f(n) ／F比例学生的到课情况。
        三、总结性评述：
        从上面的分析中，我们得出一个典型学生到课的概率PS= C／F，由 PS= C／F可以得出影响学生到课的主要因素是：老师点名给老师带来的效用损失，即点名成本；老师点名对没有到课的学生的惩罚等两个因素。
        对逃课的惩罚F越重，该学生逃课的概率就越小。对学生的惩罚，通常采用这种方法：一个学期点若干次名，超过几次不到者，就得不到这门课的成绩，至于一个学期点几次名，几次不到由老师的偏好决定。但是，假设总共点名N次，有M次不到者得不到成绩，这样一次不到的惩罚就可以看作是100M/N；即一次不到被抓就扣掉该生100M/N分。
        点名成本越大，学生逃课的概率也就越大。现在好多学校都在实行学生为老师打分的制度，就是让学生给老师打分，来做为评定老师的一个重要方面。这样，就会加大老师点名的成本，因为学生普遍不喜欢爱点名的老师，如果老师经常点名，最后学生给他打的分也会较低，理性的老师就会选择尽量少点名或者不点名，这样就不足以降低学生的逃课概率。然而如果不让学生给老师打分，又不能考查老师的上课效果。当然，从让学生到课角度出发，我们应该取消学生为老师打分的制度，可以选取别的途径来考查老师的上课效果。比如，可以采取教务处不定期抽查部分老师，去听这些老师的课等等。

        参考资料：[1]《博弈论与信息经济学》张维迎著  上海三联书店、上海人民出版社 2004年11月第一版
                  [2]《策略理性思维》  泽尔腾（Selten，R.）著 黄涛译首都经济贸易大学出版社，2000.3 (P99-P115)
        [3]《经济学家茶座》第二十二辑  金明善主编  山东人民出版社 2005.4 （P109-P112）

我问谷歌的,我是搞不懂,哈哈哈.我只知道如果你关系好,家里有钱,逃课根本没什么,给点钱,毕业证照样拿!如果你要学知识,你就要好好学习,天天向上

三楼真是。。。。厉害。。。。不过四楼就太逊了。。。。O(∩_∩)O~

类似于弗登博格《博弈论》中所讨论的监察博弈