意思对了，不过证明可不建议这么写，因为不严谨，那样写只是便于理解。
这样做：把第三个等式里的lnp(xi)^mp(xi)写成lnp(xi)^ni，然后提到对数符号外，极限lim(ni/m)=p(xi),这样更能体现依概率收敛的意思。

嗯，不是我弄错的情况下，题目中“其中”后面应该没有那个对数符号。下面的证明就很直观了：
当m充分大时，有：
左=limlnP(y1,y2,…,ym)/m=lim(lnp(y1)+lnp(y2)+…lnp(ym))/m=lim(lnp(x1)^mP(x1)+lnp(x2)^mP(x2))+……
+lnp(xn)^mP(xn))/m=lim(m(P(x1)ln(x1)+P(x2)ln(x2)+…P(xn)ln(xn)))/m=右
比较乱，不知道你看明白没有，中间关键是说m足够大时，m个数y1、y2、、ym中x1、x2、、xn出现的频数是mp(x1)、mp(x2)、、mp(xn).