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基本信息

    作者： (美)布利克(Bleecker,D.)    科达斯(Csordas,G.)   
    丛书名： 丘成桐主编 数学翻译丛书
    出版社：高等教育出版社
    ISBN：704019158X
    上架时间：2006-8-7
    出版日期：2006 年6月
    开本：16开
    页码：670
    版次：1-1
    所属分类：
    数学 > 计算数学 > 偏微分

内容简介
　　本书是基于作者多年教学经验的积累而编写的一本起点不高的适用于多个专业大纲要求的偏微分方程(数学物理方程)教材。只要具有工科微积分、线性代数及常微分方程的初步知识就可以阅读本教材。本书取材丰富，包括了应用偏微分方程的基本内容：特征线法，分离变量法，fourier级数，sturm-liouville理论、duhamel原理、保角映射方法、fourier变换、green函数、特殊函数和laplace级数等。此外，本书还比较有层次地讲述偏微分方程的一些基本理论问题：如解的唯一性、极值原理，一些特殊问题解的存在性及流形上的偏微分方程等，对偏微分方程数学模型在物理、力学问题中的应用也给予较大的关注。本书论证详细、易懂，教学层次分明，主讲教师可以根据教学对象的水平和大纲要求进行适当的选材，掌握所讲内容的深度，留给不同程度的学生进行自学和深入的空间。.
　　 本书可供高等学校理工科各专业的本科生、研究生和教师，以及相关领域的研究人员参考使用。...
目录
第一章 回顾与引言.
§1．1 常微分方程回顾
§1．2 偏微概述
§1．3 通解和基本技巧
第二章 一阶偏微
§2．1 一阶线性偏微(常系数)
§2．2 变系数
§2．3 高维，拟线性，应用
§2．4 关于一般非线性偏微的补充(选修)
第三章 热方程
§3．1 热方程推导及标准初边值问题的求解
§3．2 唯一性和最大值原理
§3．3 时间无关的边界条件
§3．4 依赖时间的边界条件和非齐次热方程的duhamel原理
第四章 fourier级数和sturm-liouville理论
§4．1 正交性和fourier级数定义
§4．2 fourier级数收敛定理
§4．3 正弦级数和余弦级数及其应用
§4．4 sturm-liouville理论
第五章 波方程
.§5．1 波方程——推导和唯一性
§5．2 波问题的d'alembert解法..
§5．3 其他边界条件和非齐次波方程
第六章 laplace方程
§6．1 概述
§6．2 矩形上的dirichlet问题
§6．3 圆环和圆盘上的dirichlet问题
§6．4 dirichlet问题的最大值原理和唯一性
§6．5 复变量理论及其应用．
第七章 fourier变换
§7．1 复fourier级数
§7．2 fourier变换的基本性质
§7．3 反演定理和parseval等式
§7．4 偏微的fourier变换方法
§7．5 在有限区间和半无限区间上问题的应用
第八章 高维情形的偏微
§8．1 高维的偏微——直角坐标
§8．2 特征函数观点
§8．3 球坐标的偏微
§8．4 球面调和函数，laplace级数及其应用
§8．5 特殊函数及其应用
§8．6 求解流形上的偏微
附录1 分类定理
附录2 fubini定理
附录3 leibniz法则
附录4 最大值最小值定理
附录5 fourier变换表
附录6 bessel函数
参考文献
部分答案
符号说明
名词索引...

前言
　　依赖于空间和时间变量的量，常由基于内在的物理原理的微分方程来支配．偏微分方程(偏微)不仅精确地表示这些法则，而且有助于根据系统的初始状态和给定的外部影响来预测系统的行为．因此偏微在各种形式的科学和工程技术中的作用，或者说，它对可度量的量合乎常规平滑的、可预测的变化方面所做的努力，是怎么评价都不为过的．.
　　根据对本书内容15年的讲授以及从学生中来的大量反馈，我们认为本书对具有一年半微积分知识的大学生来说是一本在偏微方面很具可读性的入门书，它不需要用到更多的数学知识．特别，学生可以没有学过线性代数课程，甚至没有学过常微分方程课程就能理解本书的内容．就如本书书名所揭示的那样，我们的着重点只在我们认为这个学科最本质的方面，至于一些其他的重要主题，比如像偏微分方程组，只是提及一下．然而即使是对一个特殊的班，本书的内容都无法在一个学期中讲完．由于偏微学科的广泛关联性，我们觉察到确实有再加一个学期的要求，而这种要求大多是不能满足的，部分原因是由于缺少在时间和篇幅上适合大二学生使用的书．粗略地看一下本书的目录或索引会发现，其中有些主题被认为是相当高深的(如最大值原理、Fourier变换、拟线性偏微、球面调和函数、流形上的偏微、复变量理论、Fourier级数一致收敛条件)．然而，尽管数学权威们(也许不是有意的)造成了一般的印象，但任何证实了的数学结果或概念，不管它有多“高深”，都能把它分解为几个初等的、简单的部分，这些部分对想尝试的学生来说都是容易理解的．对于本书的那些所谓的“高深”主题的处理，我们认为已成功地达到连我们自己都感到惊讶的程度．要使本书写成对那些才学过标准的大一／大二微积分课程的学生，即使是那些已经对所学的微积分忘了差不多的学生，完全是自封闭的，对我们是一种不断的和值得的挑战．我们已成功地教授了那些在学期初回忆不起来如何去求解y'(x)=y(x)，y(0)=1的学生，其实据最初的测验，有超过一半的学生情况就是这样．然而，到学期结束前，同样是这些学生，他们能够证明和理解热方程的最大值原理，能够轻松推导求解关于初边值的连续依赖性问题．实际上，“高深的论题”本身很少是难的，但如果(为了追求优雅)花很少的时间向学生去解释，去诱导的话，那么它们看上去是难的．..
　　我们避免那种先证明兴趣索然的最一般形式的结果，然后用它们去导出大量特例的意向．总的来说，我们从很多解答出来的例子中归纳出结果和方法．等学生知道了足够多的例子之后，对一般情况的论证就不仅是理解而且是常能预料到了．特别，对那些刚知道正弦和余弦的学生一开始就讲授Sturm-Liouville理论，然后作为特例，讲典型的边值问题，我们觉得这样的做法是不明智的，尽管Sturm-Liouville理论对边值问题提供了千篇一律的处理方法．我们采取的是反过来的做法．在讲授了各种简单的热方程的边界条件和Fourier级数之后，学生们就可以把Sturm-Liouville理论作为学过的内容的自然延续，然后来学习和欣赏它．从例子到定理这样的过程自然会导致书的篇幅增加，但学生用这种方式学得更快且更有效果．简言之，从地基往上建房比从屋顶往下建容易．在这样的教学过程中也许会丧失某种程度的优美，但不会牺牲严谨．对书中每个基本结果，我们几乎都会在某种时候给出严格的证明，或至少给出参考文献(如，关于流形上特征函数展开收敛性证明的参考文献)．我们当然不建议在课堂上对什么都给出证明，因为这将严重限制讲授的内容，而是可以指导有兴趣的学生学习书中许多详细的、完全易消化的证明．我们以严谨的方式论述了偏微的许多解是能用相应的边值问题或初值问题的Green函数的积分来表示．在大多数的偏微教科书中，这样的积分公式是在假设这些偏微的解实际上存在的条件下推导出来的(如果真是推导的话)．说实在的，这需要工具去验证用这个积分所定义的函数确实是所给问题的解．这必然涉及在积分下求导的Leibniz法则，尤其当被积函数是无界时．本书的一个特点是给出了Leibniz法则的完全证明(参看附录3)，这在其他的入门性教科书中似乎没有．在证明中我们根据来源于[Lewin，1986，1987]的想法，用Riemann积分的控制收敛定理的一个初等形式来代替Lebesgue控制收敛定理．这样就避免了Lebesgue测度和Lebesgue积分的概念．
　　解题是学习任一数学学科的主要方法．本书包含了许多难度不一的习题，从纯粹常规的到那些即使对最出色的学生也很有挑战性的习题．有时人们发现虽然一些学生通过模仿步骤能得到问题的解，但他们也许仍然不会解释或利用该解，或者甚至仍然不理解为什么他们得到的表达式确实是所求问题的解．我们通过加入许多需要学生去思考、去从中得出一些结论和解释所得结果的练习来避免这种悲剧发生，而不是那种仅仅进行一些纯粹计算的练习．因有些学生会设法先行查看书后的答案，所以我们只列出部分解答．然而，解答手册(除了部分很显然的习题，都给出了完全的解答)只对讲授教师提供．我们亲自解答了全部的习题．
　　因为整本书的内容无法在一个学期内讲授完，对于要求一个学期内讲授该课的教师就得决定哪些章节需要讲授．假使有需要，教师可考虑推行再一个学期的偏微教学．下面，我们概括了各章节的内容．在此之后给出了一些建议，对一个学期或二学季课程，哪些章节是必须的，哪些内容是机动的．...
　　致谢 (略．)
　　David Bleecker，George Csordas
　　火奴鲁鲁，1996
　　

谢谢楼主分享，收藏了

多谢楼主，下一学期学偏微分方程

xiexie  need it

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