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想了一下……这个问题中“不许再说话或者传递任何消息”这个定义并不明确，我也没办法确认……因为书上就是这样说的，那么假定这个定义是基于可以在不说话的前提下进行体态的交流的前提下的话，这个问题还是有解的，虽然不能保证百分之百能从国王的手中逃脱，但是还是能将生存率提升到很高的高度，方法如下
首先在讨论策略的时候选择出一个负责人，在国王写好了帽子上的数字之后有负责人将所有的人按照帽子上的数字从大到小的排列起来，这样每个人都能看到自己前面和后面的人帽子上的数字，那么自己帽子上的数字就有了一个范围，这样再写就能很大的提高存活率，还要指出的是，在这种方法下，只要有某一个数字重复的人有3个或3个以上，就肯定能活下来，如果国王够聪明想让他们死那就都写不一样的数，或者说每个数字出现的次数不超过两次，这样就没有办法能保证百分之百的正确，接下来就是概率的问题，具体概率我没算，大家有兴趣的可以自己算一下
允许体态交流这个范围就太广了，打个手势，表示数字算不算？
按照楼上的理解，这个概率就很大了。如果犯人不知道国王的策略，而是执行自己制定的排队策略，最坏的情况，就是国王写了100个不同的数字，而每个人帽子上的都没有重复，那每个人猜中的概率为1/3（他可以猜前面那个人的数字，后面那个人的数字或者这两个当中的数字） 。如果是有两个数字重复，那重复数字的两人的猜中的概率为1/2，其余人猜中的概率为1/3,当中有间隔的人的概率为1/4。当然如果不只一对重复数字，情况复杂些，但是猜99次（假设负责排队的人不参加），每个人的概率都有1/2-1/4，那么几乎肯定能起码有一人猜中。如果不发生小概率事件的话，那大家就都能逃命了。
呵呵,从统计转到行为经济学了...
我认为这样是正解：
开始后，如果看到的数中，有重复的数字，每个人写自己看到的某个重复最多的数，
如果重复的一样多就都写最大的；
如果没有重复的数，每个人写自己没看到的数。
这样一来，国王只有一种情况下可能会赢，概率极小。
很有意思的帖子，应该在博弈版吧。
又想了想，这个方法是错的，而且，应该有全胜的方法。弄明白再发帖吧。
问题的关键在于：如何协调出一种同时行动机制，使大家依靠其他人的数字，
可以做到同时选一个可以证实至少存在一次的数。
[此贴子已经被作者于2008-2-15 9:07:50编辑过]
8楼的能说下你的概率的计算方法么？
国王写数字是完全随机的，那么在没有规律可言的情况下是不是就意味着没有100%的几率全胜呢？
呵呵，这个思路是需要最低理性的。
就是每个人选一个相同的数。这样一来，没有一个人选对的几率是0.99的100次方，
至少有一个人选对的几率就是倒过来啦，大约是63.39%。
可我始终认为，可以有提高几率的办法，
因为，人是能动的。
每个人可以掌握部分信息，如何使这些信息通过某种机制转化为共同知识，
提高生存的比率，甚至在某些情况下100%成功。
没有必要每个人选一个相同的数吧？仅仅是考虑犯人没有人能写对数字的概率就应该是0.9^100啊，光是这样就有63%左右的成活率国王不就是亏了？
5楼的方法是有道理，但是严格起来，把数字进行排序不知道是否也算是一种信息交流，因为至少知道了自己的数字的范围。
如果“不许再说话或者传递任何消息”所意味的是每个人根本无法得到有关自己数字的任何信息，只知道是随机的1-100之间的数字的话，似乎确实是没有策略可言。
你说的对。
排序的方法肯定不符合规则。
如果那样可以，不如直接在地上写数好了，一样也没有直接传递信息。
或者每个人事先分配一个1-100的不同的数，到时候每个人去找到和自己得到的数一样的帽子的人，
这样每个人不就都说对了。
我就按不能排序的说吧,既然不能排序,至少100人当中的某一人能看到其他99人的数字,其他99人也一样,这样一来几就大太多了.国王写的是数字是随机的,但是只有100个数字,100人当中的任何一人都知道其他99人的数字,我想这样一来,每个人都统计一下,不知道自己写下来的数字其他的人能不能看.
kingzhifeng 发表于 2010-10-14 14:36 我觉得他们这100个人商量时应该确定一个人，所有的人都写同一个数字，那就有100%的把握。比如大家确定1号作为目标吧，除了1号外其余99个人都能看到1号头上的数字，其他99个人都写1号头上的数字，这样1号看到好多相同 的数字，也写和大家一样的数字不就得了吗
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