一种随机过程满足弱稳定性，但不满足遍历性？

实际上stationarity和ergodic虽然是不同的，但是在实际的操作中两者常常被看作一回事（Hamolton的Time Series Analysis里面写的）。

伪回归的问题我不熟悉，但是关于平稳性与遍历性的关系我可以做一点力所能及的解释。

平稳性分为严平稳（strict stationary）和弱平稳（weak stationary），弱平稳也称为宽平稳（broad stationary）或协方差平稳（covariance stationary）。严平稳实际要求任意有限维联合分布不随时间变化，而宽平稳仅仅要求二阶一下矩不随时间变化。严平稳不易验证，弱平稳相对比较容易得到验证。一般地，严平稳和弱平稳不能互相导出，但是对gauss过程两者是等价的。计量当中的残差项一般就是当作gauss的处理。与遍历性有密切联系的是严平稳。一个严平稳的过程总存在这一个与之同分布的过程，而这个过程与一个保测变换一一对应。而保测变换是很容易满足遍历性的，即使不满足遍历也可做遍历分解，使之在每个小区间上遍历。因此，严平稳和遍历性的要求是很接近的，一个平稳的过程在很弱的条件下就可以是遍历的。

呵呵，不知道把大家说糊涂没有

以下是引用crazy在2008-2-28 18:49:00的发言：

实际上stationarity和ergodic虽然是不同的，但是在实际的操作中两者常常被看作一回事（Hamolton的Time Series Analysis里面写的）。

伪回归的问题我不熟悉，但是关于平稳性与遍历性的关系我可以做一点力所能及的解释。

平稳性分为严平稳（strict stationary）和弱平稳（weak stationary），弱平稳也称为宽平稳（broad stationary）或协方差平稳（covariance stationary）。严平稳实际要求任意有限维联合分布不随时间变化，而宽平稳仅仅要求二阶一下矩不随时间变化。严平稳不易验证，弱平稳相对比较容易得到验证。一般地，严平稳和弱平稳不能互相导出，但是对gauss过程两者是等价的。计量当中的残差项一般就是当作gauss的处理。与遍历性有密切联系的是严平稳。一个严平稳的过程总存在这一个与之同分布的过程，而这个过程与一个保测变换一一对应。而保测变换是很容易满足遍历性的，即使不满足遍历也可做遍历分解，使之在每个小区间上遍历。因此，严平稳和遍历性的要求是很接近的，一个平稳的过程在很弱的条件下就可以是遍历的。

呵呵，不知道把大家说糊涂没有

[em01][em01]

谢谢指点：）

不过还想随机过程中的遍历性，和时间序列的渐进理论的遍历性有些不同

随机过程中，遍历性首先要保证序列的平稳性，而渐进理论中遍历性似乎并不要求时间序列是平稳的