5楼的说法是不对的。

　　1楼举的例子是弧弹性的例子。这里的400元的收入差距是由弧弹性的误差造成的。

　　如果你的涨价幅度不是20%，而是10%，很明显误差就要小一些（100元），如果涨价幅度更小的话，误差就会更小。

　　如果给出需求函数，用点弹性计算，就不会出现这个问题。

···公式都记错了，当然算得不对。价格由10到12，改变的比例不是20％，而是2/11。（12-10）*2/（12+10）（mid-point method)。同样可以算得需求量改变到10000/12。收入＝（10000/12）*12＝10000。

单位弹性总收益不变只适用于价格的微小变动

汗。前段时间也在迷惑这个问题。
　收益函数R（q）＝PQ
对于某条需求曲线。
当价格变动后。假定价格P下降了△p。导致数量Q上升。
R１（q）＝（p＋△p）（q＋△q）＝pq＋△pq＋p△q＋△p△q
也就是说dR＝△R＝R1(q)-R（q）＝△pq＋p△q＋△p△q
从微分角度讲，△p△q足够微小的时候可以舍去。
dR＝△pq＋p△q　　
当dR＝０的时候。也就是价格虽然变动了。但是总收益不变。你能得到△pq＋p△q＝０
（p/q）（△q/△p）＝-１

要注意个前提。△p△q只有在足够微小的时候才能舍去。
实际上我们做练习的时候很多做的是个大概的近似值。而初级微观上基本上也是点到为止。没有详细的解释和说明。其实△p△q严格来讲是不能随便舍去的。
所以LZ你算出误差很正常的。
如果不是单位弹性固定为１的曲线的话。你算出觉得不对更正常了。当数量/价格变动足够大的时候。弹性早都不是１了。

另一个方法就是用弧弹性来计算。就木有问题了。这个萨缪尔森的微观上特意说明了。一般用弧弹性来计算。
不过大多数教材上。除非特别表明。一边都是用点弹性来计算的。
而你用点弹性来计算。除非△p△q非常微小，不然是不能随便舍去的。不然算出误差来很正常。

个人看法如下：
价格上涨20%，假设新价格为P，则（P-10）/((P+10)/2)=0.2,故此P=12.222元
需求也应该下降20%，假设需求为Q，则（1000-Q)/((1000+Q)/2)=0.2,故此Q=818.2
P*Q=10000，不变。

除了中点法以外，另外一种算法，选择按照定义计算：
P涨了20%，（P-10）/10=20%,故 P=12元
Q下降20%，（1000-Q）/Q=20%,故 Q=833.3
所以P*Q=10000,不变