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Springer Texts in Statistics
Series Editors:
G. Casella
S.E. Fienberg
I. Olkin
For further


Part III Linear Fixed-EffectsModels for Correlated Data
10 Linear Model with Fixed Effects and Correlated Errors . . . . . . . . . . . . . . 177
10.1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
10.2 Model Specification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
10.3 Details of Model Specification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
10.3.1 Variance Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
10.3.2 Correlation Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
10.3.3 Serial Correlation Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
10.3.4 Spatial Correlation Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
10.4 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
10.4.1 Weighted Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
10.4.2 Likelihood-Based Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
10.4.3 Constrained Versus Unconstrained
Parameterization of the Variance-Covariance
Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
10.4.4 Uncertainty in Parameter Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
10.5 Model Diagnostics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
10.5.1 Residual Diagnostics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
10.5.2 Influence Diagnostics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
10.6 Inference and Model Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
10.7 Mean-VarianceModels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
10.8 Chapter Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
11 Fitting Linear Models with Fixed Effects and Correlated Errors:
The gls() Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
11.1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
11.2 Correlation-Structure Representation: The corStruct Class . . . . . . . . 197
11.2.1 Correlation-Structure Constructor