长庚哲〈〈数学分析教程〉〉网上有教学视频

微积分和数学分析引论http://book.douban.com/subject/1281343/

一个建议 不要太纠结证明，重点在于对于抽象概念的理解。而且不要过于纠结理解所有的概念，数学分析只是其他数学的基础，你没有必要对于所有的知识点理解非常透彻，抓住重点

已数学系过来人的角度看，如果想自学数学分析可以分为两种情况看。（1）有高数基础的人自学数学分析会比较容易，可以直接上手看一些数学分析的教材。国内的比较推荐陈纪修的，国外的教材可以参考菲赫金格尔茨的《微积分学教材》，后者难度比较大一些。（2）没有高数基础的，可以先看一些高数的教材，再看数学分析。高数侧重计算，数学分析更偏向理论一些。