联合分析(conjoint analysis)是市场研究常用分析方法，70年代以来在实际应用范围很广，具体做法可见参考文献中Aaker等合著的《营销研究》，国内有中文翻译版，这里主要介绍使用R和SAS来实现基本的联合分析方法。

R中能够实现联合分析的包不止一个，包括homals, psychoR , bayesm, faisalconjoint, conjoint等，这里使用conjoint包，主要是参考文档比较好，有案例，有解释，便于学习。包中自带了数据，这里使用名字为tea的数据来演示联合分析的具体实现方法，tea数据是关于茶市场吸引力的调查结果，共有price variety kind aroma等四个因素，price variety kind各有3个水平，aroma有2个水平，全因素排列的话应该有3*3*3*2=54种组合方式，实际真实做调查时无法将54种都一一展现出来，用实验设计的方法，挑选13种组合来进行调查，评分如下，评分越高代表越有吸引力：



首先加载conjoint包，装入tea数据：
library(conjoint)，
data(tea)
tea数据中包括4个数据集，tprof是13种组合的样例，得到的结果为tpref和tprefm，这个两个数据内容相同，排列不同，都是这13种组合的调查结果，对应了不同的分数，数值越大代表越好，tlevn各个因素不同水平的名称，用于输出结果比较容易理解。下面通过conjoint函数来进行分析：
Conjoint(y=tprefm[1,], x=tprof, z=tlevn)
这里看到y代表分数，只取tperfm的第一行，有13个值，对应于s1中13种组合的评分情况，x为每个组合的因素属性，z代表每个属性水平的名称，结果为：

输出结果中，intercept代表模型常系数，接下来的三个low medium high对应的是price的三个水平，其中high是最高的，说明价格高的比低的更有吸引力，接下来是茶的种类，其中红茶最受欢迎，绿茶最不受欢迎，以此类推，从中可以推断出那种组合是最受欢迎的，就是每个因素都取系数最的水平的组合。
接下来是这几个因素的重要性对比，数值的含义是每个因素在顾客评价考虑因素的占比，综合为100%，price为43%是最重要的，aroma是最不重要的，占13%，通过这个结果，我们可以了解各个因素中，那些是在产品设计中最应该注意的。
接下来使用SAS来进行相同的分析，先把这个数据存入mysql数据库，以便供SAS调用，具体SAS和R连接mysql的方法参见前面文章：
mydb = odbcConnect("marketing", uid="root", pwd="aaa")
y=t(tprefm[1,])
names(y)="y"
x=tprof
tea_data=cbind(y,x)
sqlSave(mydb, tea_data, append = FALSE, rownames = FALSE, colnames = FALSE)#回写mysql数据库
odbcClose(mydb)         
在SAS系统中，首先建立一个逻辑库，连到刚才R进行输出的mysql库中，可以使用transreg过程步来进行联合分析，其中y代表不同茶组合的分数，aroma  kind price variety代表四个因素，代码及运行结果如下：
libname mkt odbc user=root password=aaa  datasrc=marketing;
proc transreg data=mkt.tea_data maxiter=50 utilities short;
   ods select TestsNote ConvergenceStatus FitStatistics Utilities;
   model linear(rank / reflect) =
         class(aroma  kind price variety/ zero=sum);
   output out=traditional_data_result ireplace predicted;
run;

从结果可以看到和R相同的输出结果，不过这里的系数和R中正好相反，系数越小代表越好，说明排位越靠前，从重要性来看，四个变量占的百分比和R中结果是相同。
对于传统的联合分析可以用哑元变量的线性回归来实现，下面在SAS中重新来尝试做一下，首先是生成各个因素的哑元变量：
data tea_data;
set mkt.tea_data;
y=10-y;
price_1=(price=1);
price_2=(price=2);
price_3=(price=3);
variety_1=(variety=1);
variety_2=(variety=2);
variety_3=(variety=3);
kind_1=(kind=1);
kind_2=(kind=2);
kind_3=(kind=3);
aroma_1=(aroma=1);
aroma_2=(aroma=2);
run;
这里对y进行了变换，代表y值越小代表评价越好，对于各个因素的水平使用0-1哑元变量来代替，回归时用哑元变量，特别注意的是，一个变量生成n个哑元变量，在回归时只使用n-1个变量，因为这个n个变量是完全线性相关的，不能同时进入模型。
进行回归后，对回归系数进行一下变换，就能得到联合分析的结果了，带有ca后缀的为联合分析中的系数，这里的主要想法让在一个变量的多个系数和等于0，同时他们的距离又不变，进行简单的数学变换，就可以得到最终的结果。


以上是我们用两种方法进行比较传统的联合分析，采用的是最基本的算法，联合分析在后来的应用中又发展出了不同的算法，大家可以进一步深入研究，在实际工作中更好的使用联合分析方法。

参考文献：
(1) Conjoint analysis method and its implementation in conjoint R package, W Pociecha J., Decker R.
(2) SAS Technical Report R-l 09 Conjoint Analysis Examples
(3) Marketing Research, David A. Aaker, V. Kumar, George S. Day, Robert Leone