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为什么说这个式子是齐次方程？
江夏雁
2958 6
2014-06-14
0614002.PNG
上面是同济高数里关于微分方程 齐次方程的定义。

另一个材料上说下面这个式子是齐次方程
0614001.PNG


我觉得这个式子f(x,y)不能写成y/x的函数啊。。。

多谢！
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mzl79
2014-6-14 17:34:47
　在方程中只含有未知函数及其一阶导数的方程称为一阶微分方程。其一般表达式为：dy(x)／dx﹢p(x)y(x)＝q(x)，其中p(x)、q(x)为已知函数，y(x)为未知函数，当式中q(x)≡0时，方程可改写为：dy(x)／dx﹢p(x)y(x)＝0；形式如这样的方程即称为：齐次一阶微分方程。
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江夏雁
2014-6-14 17:36:45
mzl79 发表于 2014-6-14 17:34
　在方程中只含有未知函数及其一阶导数的方程称为一阶微分方程。其一般表达式为：dy(x)／dx﹢p(x)y(x)＝q(x ...
多谢！那这样的话是不是和同济的书里矛盾啊。。。同济的书里是要写为y/x的函数
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shengcui
2014-6-14 17:37:07
此齐次非彼齐次，你粘贴的定义全称是一阶线性齐次微分方程，其解法有固定套路，是为数不多可解的微分方程类型，第二个关于y是非线性的，但可以通过换元，使得关于u是线性齐次的，在有的教材上称为可化为线性齐次的微分方程的一种！
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mzl79
2014-6-14 17:38:04
其实，在教材上这种方程一般称为可分离变量方程
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江夏雁
2014-6-14 17:51:54
shengcui 发表于 2014-6-14 17:37
此齐次非彼齐次，你粘贴的定义全称是一阶线性齐次微分方程，其解法有固定套路，是为数不多可解的微分方程类 ...
请问你有推荐的书什么的吗。。我觉得我完全不行了。。。多谢！
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