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呵呵，骚年，这种问题不用纠结了，高中的概率是不考虑条件概率的，你的想法没错，但是高考只需要你按照套路就OK了，不需要考虑条件的限制，但是很鼓励你的思想，如果你是高三的，我很佩服你！！

图片没法粘上，可以去新浪去看一看！
需要用到事件的独立，但这是不对的！

完全可以用中学知识做出来，
设Ai 为第 i局甲胜，i=1,2,3,4,5，则P（Ai）=2/3，且Ai相互独立
设Bi 为第 i局甲胜，i=1,2,3,4,5，则P（Bi）=1/3，且Bi相互独立
显然 Ai与Bj 当i不等于j时相互独立
由于P（Ai）+P（Bi）=1，出现平局的概率为0，可以假设不出现平局，不影响概率和期望的计算

（i） 甲在4局之内胜利必须至少在4局之内连赢2场，
则P（甲胜）=P（A1A2+A2A3+A3A4) (+表示并，*表示交）
                =P(A1A2)+P(A2A3)+p(A3A4)-P(A1A2A3)-P(A1A2A3A4)-P(A2A3A4)+P(A1A2A3A4) (概率交并公式)      =P(A1A2)+P(A2A3)+p(A3A4)-P(A1A2A3)-P(A2A3A4)
                =。。。。
（ii）记 X 为比赛决出胜负时的总局数，根据比赛规则，概率不为0的X可能的取值为2,3,4,5，下面分别求出Pi=P（X=i),i=2,3,4,5.
P2=1-P(甲乙各胜1场)=。。。
X=3时，显然甲乙在之前的比赛已经各胜1场打成平局，因此决出胜负的情况只可能是
甲 乙 乙 或者 乙 甲 甲
P3=P（A1B2B3）+P（B1A2B3）=...
X=4时，显然甲乙在之前的比赛结果只可能是
甲 乙 甲 或者 乙 甲  乙
，因此决出胜负的情况只可能是
甲 乙 甲 甲 或者 乙 甲  乙 乙
P4=P（A1B2A3A4）+P（B1A2B3B4）=...
X=5时，显然甲乙在之前的比赛结果只可能是
甲 乙 甲 乙 或者 乙 甲  乙 甲
第5局不管谁胜，都能决出胜负，因此
P5=P（A1B2A3B4）+P（B1A2B3A4）=...
分布出来了，期望就不用说了吧

我就取其中一个概率问题：
P(A3)
不等于2/3,
应该是0+（1-1/9）*2/3=16/27

你自己理解有问题，题目意思是，单独的一局棋的获胜概率，即使进行了1000局，也是2/3.
没听说过独立同分布这个概念吗？

如果有两局连胜，第三局比赛就不必发生，概率空间就改变了！
前三局比赛，具体说，B1,A2,A3就不再独立。

你自己的理解有问题，照你这么说，最简单的硬币都不用抛了。
这两个人的比赛，其实就是一枚不公平的硬币不停地抛，概率空间中的样本点是二值序列而已。
此题没有任何问题，楼主不信可以去请教专门搞概率的教授们。

我就取其中一个概率问题：
P(A3)
不等于2/3,
应该是0+（1-1/9）*2/3=16/27

笑晕，你自己想想，一枚公平的硬币，不考虑抛币对他的影响，会因为抛了多少次而改变其正面出现的概率吗？恕不再回复了。

这种题可以考虑条件概率也可以把每一局当成独立事件来处理啊。。。你说的Pr(B1B2A3)=0和题目中的B1B2A3定义都不一样

附，我印象中我高中学了条件概率的。。老师还专门跟我们解释了用两种不同考虑方法怎么做题