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2008-05-09

请教各位兄弟们的一个问题:严格拟凹和显拟凹的关系

请教 严格拟凹和显拟凹的关系
最近,我在看蒋中一的《数理经济学的基本方法》(商务版)遇到一个问题。问题如下:

P522页原文认为:严格拟凹函数必定是显拟凹函数,反之则不成立!
但是,我根据严格拟凹的定义和显拟凹的定义得不出蒋提出的结论。另外,蒋在P522页提到图12.6右边的菱形包含比严格拟凹性更强的条件。我也没有看出端倪!如认为蒋把两者的关系搞反了!

我的理由是:
1.根据“严格拟凹性的函数定义”(参见P509)
     当且仅当对于函数f(凸)定义域中的两个不同点u和v ,0<θ<1,有 f(v)≥f(u)推出f[θU+(1-θ)v]>f(u) 即是严格拟凹函数
2.根据“显拟凹函数”的定义(参见P522)

   定义的差异就在" f(v)>f(u)" ,别的没有任何差异!

如果把1看做一个集合A ,2看做集合B 。显然集合A包含集合B,也即B是A的特殊情况。可以说显拟凹函数必定是严格拟凹函数,反之则不成立!

我不知道是我的理解有错,还是书上作者的疏忽!!

各位学友请指教!!感谢!!
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