教科书提到：1）当进行两个独立样本的Mann-Whitney秩和检验时，U统计量服从均数为n1*n2/2，方差为n1*n2*(n1+n2+1)/12的正态分布。

2）当n1,n2较大时，可将U代入z变换公式，其结果将服从z分布。

我的问题是：1）要想得出U服从正态分布的结论，是否对样本例数大小有要求，如果有，大概是多大？

2）如果即使n1, n2较小时，U依然是服从正态分布的，那么为什么要说当n1,n2较大时，z变换结果才服从z分布。

从模拟结果来看，好像U服从正态分布的结论，对样本例数大小的要求是较低的，这对吗？

谢谢！

times<-1000;n1<-4;n2<-6;
out<-c()
for (i in 1:times) {
out<-wilcox.test(rnorm(n1,0,1), rnorm(n2,0,1))$statistic
}

mean(out);sd(out)
n1*n2/2;sqrt(n1*n2*(n1+n2+1)/12)
hist(out)