假设生产函数为：Q=f(L.K)(即Q为齐次生产函数),定义人均资本k=K/L

方法1:根据齐次生产函数中不同类型的生产函数进行分类讨论

(1)线性齐次生产函数

n=1,规模报酬不变,因此有:

Q/L=f(L/L,K/L)=f(1,k)=g(k)

k为人均资本，Q/L为人均产量，人均产量是人均资本k的函数。

让Q对L和K求偏导数,有:

∂Q/∂L=∂[L*g(k)]/∂L=g(k)+L*[dg(k)/dk]*[dk/dL]=g(k)+L*g’(k)*(-K/L)=g(k)-k*g’(k)

∂Q/∂K=∂[L*g(k)]/ ∂K=L*[∂g(k)/∂k]=L*[dg(k)/dk]*[∂k/∂K]=L*g’(k)*(1/L)=g’(k)

由上面两式，即可得欧拉分配定理：

L*[∂Q/∂L]+K*[∂Q/∂K]=L*[g(k)-k*g’(k)]+K*g’(k)=L*g(k)-K*g’(k)+K*g’(k)=L*g(k)=Q

方法2：设一个一般的齐次生产函数Q=f(L,K)为n齐次（即n任意的齐次生产函数，既可以是线性的，也可以是非线性的），则有：

Q=L *g(k)

将该函数对K，对L求偏导数，得：

∂Q/∂K=g’(k)

∂Q/∂L=ng(k)-kg’(k)

综合上述两式，有：

L*(∂Q/∂L)+K*(∂Q/∂K)=nL*g(k)=nQ

当n=1时，规模报酬不变，该式即为欧拉分配定理


　　当n〉1时，规模报酬递增，故有：

L*[∂Q/∂L]+K*[∂Q/∂K]>Q

当n<1时，规模报酬递减，故有：

L*[∂Q/∂L]+K*[∂Q/∂K]<Q

十分感谢，受教了！！

不选最佳答案吗