题目虽然不是很难

但要在几分钟之内做出来还是很有挑战性的

 以下是成员H的解答：

[此贴子已经被cymbidium于2008-5-28 19:09:43编辑过]

以下是成员S对部分测试题目的解答

欢迎大家进行探讨

还有部分题目因为时间原因而没有解答出

请大家稍候

[此贴子已经被cymbidium于2008-5-28 19:10:17编辑过]

Joseph Kwok的解答

https://bbs.pinggu.org/thread-319854-1-1.html

[此贴子已经被作者于2008-5-24 15:48:14编辑过]

社区内若干聊天记录

摘录了社区里面大家讨论的可能有意义的部分

以后大家的讨论提出的问题和相关解答都会放上来

也希望大家提出相应的建议和意见

从而可以促进相关问题的解决

hunter_tong:请教大家个问题：我要建一个关于粮食产量的模型，基础的候选自变量有种植面积，化肥使用量，农药使用量，灌溉指数等等十来个可能影响产量的变量，这些候选自变量之间可能存在相关关系（比如种植面积和化肥农药使用量等），怎样建模，请高手献计献策，感激不尽

回炉:粮食需求有些模型供参考：[图片]

hunter_tong:我主要是想要关于产出的模型

回炉:供给模型有：1.线性方程和多元线性方程叠加 2.指数方程和二次方程

hunter_tong:有具体的形式吗

回炉:我刚才给你这个是傅立叶级数,还有CD函数的模型：[图片]  x1  x2 x3 是各种变量。 b是系数

hunter_tong:我想做些成分分析，哪些是要紧的那些是不要紧的，要紧的变量间有什么关系，但直接用CD函数，拟合的并不好.说服力也不强

回炉:主成份分析的相关系数矩阵：[图片] 另外，是不是也考虑一下虚拟变量

hunter_tong:还有趋势变量什么的

./tyu_べ/yl:奥运期间临时新增公交线路的最优站点选址问题

2008年8月8日第29届奥林匹克运动会在北京开幕,奥运会作为一项全球最大的体育运动赛事,吸引了全世界众多体育爱好者的目光,并且我国第一次做为奥运会的承办国,这也使北京在奥运会期间成为全球最大的旅游城市.旅游人数的骤然增多无疑给城市的交通造成很大的压力,尤其是在通往比赛场地的公交线路最为明显,观众为了观看比赛,乘车和转乘公交车花费了大量时间,也造成公交车大面积的拥挤和滞留站点,根据以往的经验,在开赛前观众沿公交线路的集中和赛事结束后观众沿公交线路的疏散对城市交通造成的压力最为突出,为了解决这一实际问题,交通管理部门决定临时增开一些直达(无需转车)奥运比赛场地的公交线路以缓解对交通造成的压力.
增开临时公交车的目的主要是在开赛前送沿途观众去比赛场地和比赛结束后原路返回疏散观众,因此, 就某一条临时增开的公交线路而言,为了节约每一位乘客的乘车时间,加之每辆公交车的容量有限,公交车并非在线路的原来每一个站点都停车,这就要求交管部门要统筹规划,在该线路上选出若干个站点,使增开的临时公交车仅仅在选出的站点上停车载客,沿途的乘客则可步行到就近的站点乘车,以保证所有乘客花费的总时间达到最少.
对于一条确定的公交线路而言,为了简化处理问题,假设乘客沿途均匀分布,其密度为每单位长度有 名乘客乘坐一辆车,该线路的总长度为 ,公交车在选出的每一个站点停车的时间均为 ,试建立确定使所有乘客花费的总时间达到最少的站点数 和每相邻两个站点之间的距离 的数学模型,并对以下的具体的参数值进行计算.
参数名称 每公里乘客密度 线路的总长度为 站点停车时间 公交车行驶时速 乘客的步行时速.参数值 5人 23公里 2分钟 35公里 8公里  

传中:有做孤立子的吗？

回炉:孤子是一些非线性偏微分方程的非奇异特解 .1834年，英国Scott. Russell偶然观测到一种奇妙的水波。一条在狭窄河道的船被两匹马拉着前进。突然船停了下来，河道内被船体带动的水团并未停止，他们聚集在周围激烈第扰动着，然后呈现一个长度约30英尺，高约1～1.5英尺的滚圆而平滑的巨大孤立波峰，以每小时约8～9英里的速度向前推进了1～2英里,最后终于消失在逶迤的河道中 

天下无马:然后呢？

回炉:Russell认为他观测到的是流体运动的一个稳定解，并称之为“孤立波”。但是，Russell并未能成功证明并使物理学家信服他的观点

1895年，荷兰数学家Korteweg和他的学生de Vries 研究了浅水波的运动，在长波近似和小振动的前提下，建立了单向运动方程(KdV)，并求出了与Russell描述一致的孤子解，从而从理论上证明了孤立波的存在。
然而，孤立波的稳定性并未得到解决,以及两个孤立波的碰撞后是否会被破坏？（非线性方程不满足叠加原理，人们担心碰撞可能会破坏孤子解）。由于担心孤立波“不稳定”从而没有太大物理意义，孤立波的研究并没有大规模开展。
1955年，物理学家Fermi,Pasta, Ulam非线性振子实验。将64个质点用非线性弹簧连接成一条非线性振动弦。初始时能量集中在一个质点上，期望经过相当长时间后非线性作用会使能量均分、各态历经等现象出现。结果发现，经过相对长时间后，几乎全部能量又回到了初始分布。后来Toda研究类似的问题－－晶体内部非线性振动时得到孤立波解，该现象才得以解释。

[此贴子已经被cymbidium于2008-5-24 17:27:20编辑过]

垃圾树：
共线性大会使得参数不稳定，但是未必就影响预测
只用来预测的话SIC这类的准则是没用的
加进的变量不会使得之前的变量的参数改变太多就好
而且预测的话一定要考虑滞后和加权
加权的权重用RMSE的极值确定就好
不过这个一般针对比较高频的数据而言

葡萄洋：
我看了数据
挺庞大的

垃圾树：
如果对于宏观的低频数据，滞后阶影响不大的话也可以不用加

hunter_tong：
我目前的情况是这样的：我需要预测08年中国粮食产量会不会产生一定的产需缺口。现有的数据包括历史产量，以及可能影响历史化肥使用量，种植面积，灌溉率等因素的历史数据
但2007年的只有总产量数据
过一阵可能出去调查这些影响因素今年的变化情况
但找到了这些影响因素的变化情况怎样确定总产量的变化情况是个问题，这需要在建模时解决

垃圾树：
这种宏观数据最好是用一些理论模型来回归，直接linear regression不太好吧？

葡萄洋：
看散点图

hunter_tong：
文献里多数用了的C-D模型

垃圾树：
要看好多组散点．．．

hunter_tong：
但问题是，这些散点图不是简单线性加总的关系，否则问题就容易了

垃圾树：
恩，是的，一个多维的关系

hunter_tong：
比如化肥使用量，其变化究竟有多少是由种植面积变化引起的，有多少是其它因素引起的，如何分开的问题

葡萄洋：
水稻,小麦,玉米总产分别画散点图
分开更复杂
没准用到非参数回归
里面还有缺损数据

hunter_tong：
这问题怎样做技术性的处理呢

葡萄洋：
缺损的数据可根据本指标的历年数据
用时间序列的方法去估计

hunter_tong：
这个貌似也就是预测的方法

葡萄洋：
不知道你有什么样的思路?
可尝试多种回归模型,选合适的

hunter_tong：
具体的话，怎样确定需要哪些变量，模型的形式如何确定

葡萄洋：
先把思路确定好
其余都是技术性问题
看书就行了
我认为这个建模要解决的问题有
1.总的量产进行回归,并分析影响粮产的主要因素
2.对玉米,小麦.水稻分别回归
3.用回归方程对08预测
4.用时间序列对08预测,
5.比较两种预测结果

矩阵论,博弈论：

我来出一道题目：Without discussing with anyone, each student is to write down a real number xi between 0 and 100 on a paper and submit it to me. I will then compute the average :

      x=(x1+x2+…+xn)/n

 where n is the number of students in this class. The grade is xi-2/3x, where xi is the number student bids. What is your bid? Why?

再出一题：一般均衡和纳什均衡矛盾吗？为什么？

Castle：

没学过博弈论。印象里好像纳什均衡是非堆成情况下的。与一般均衡的条件不同。

矩阵论,博弈论

再出一题：数学证明中常用的Q.E.D.是哪几个单词的缩写

Castle：

quod erat demonstrandum

矩阵论,博弈论：

圆的两个定义是什么？

Castle：

一中同长也。

笗渁崬蓅eiπ：

1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）；

2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的

矩阵论,博弈论：

我说的是圆的两个定义，不是椭圆！！！！

笗渁崬蓅eiπ：

1·平面上到一点距离相等的点的集合

2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数等于1

矩阵论,博弈论：

如果我们选择了最能为人类福利而劳动的职业，我们就不会为它的重负所压倒，因为这

是为全人类所作的牺牲；那时我们感到的将不是一点点自私而可怜的欢乐，我们的幸福将

属于千万人，我们的事业并不显赫一时，但将永远存在

笗渁崬蓅eiπ：

我一直觉得一个人的价值应该是与他创造的社会价值成正比的！！

矩阵论,博弈论：

对啊

所以等我们作出了贡献，才有资格来抱怨

笗渁崬蓅eiπ：

最成功的业余数学爱好者应该时费马了  你可以去看下他的传记之类的

矩阵论,博弈论：

科研中的误区： 

1。花很多时间专门学习一门功课(例如随机过程)或者方法(例如小波变换)。 

2。总觉得自己倒霉,导师分了个很难的课题。 

3。好高骛远，嫌课题太小 

4。不关心和自己研究方向没有直接联系的领域发展情况 

5。对权威专家的论点深信不疑 

6。期望看一篇论文就能马上用上 

7。光看论文,不动手实验 

8。对国内学者的论文不屑一顾 

9。走到哪算哪 

10。不停地变换研究方向 

团鱼：

问题1

有两个煤厂A、B，每月进煤分别不少于60t、100t，它们担负供应三个居民区用煤任务，这三个居民区每月用煤分别为45t、75t、40t；A厂离这三个居民区分别为10KM、5KM、6KM，B厂离这三个居民区分别为4KM、8KM、15KM，问这两煤厂如何分配供煤，才能使总运输量最小？ 用线性建模方法解决。

问题2

用MATLAB求一个给定矩阵的最大元素以及所在位置

宝国：

max（max（A）），其中A为矩阵，就是最大值

团鱼：

国宝大叔能给我个过程吗

宝国：

然后你用find函数,find(A<ss+1)&find(A>ss-1),即为坐标

ss为开始求出的最大值

海韵：

 某城区有26个垃圾集中点，每天都要从垃圾处理厂出发将垃圾运回。现在有一种载重6吨的运输车，每个垃圾点都需要用10分钟的时间装车，运输车平均速度为35公里每小时，每台车每日平均工作4小时。运输车重载费用1.8元/吨公里，运输车空载费用0.4元/公里；并且假定街道方向均平行于坐标轴。

问题；

1，由于人力成本与车辆购置成本较大，垃圾处理场希望用尽可能少的车来完成任务

2，运输车如何调度

课程导报谢冰：

这个题纯粹是数学题。现实生活中，垃圾车驾驶员为了驾驶方便，一般都是一条街扎到底，然后拐到另一条街，再扎到底。

还不如查查数据，算算地震灾区的民生问题。比如捐款是否合理运用，帐篷是否合理配置，流动灾民如何统计

山石岩：

想问一下，有谁知道基于不同风险类型偏有没有常用的效用函数形式，就是分风险偏好，中性，规避者的效用函数形式，谢谢

矩阵论,博弈论：

我曾经研究过，效用函数有很多种

垃圾树：

大部分效用用的都是风险厌恶的

山石岩：

哦，哪还有整理过的么

垃圾树：

HARA

CRRA,CARA

山石岩：

恩，也看到过中性的，偏好型的就很少了

Joseph Kwok：

那個證明回避了:若lim f(x)=A 那么lim f(x)^a=A^a

流水剑客：

Joseph Kwok(229559413) 11:35:04

那個證明回避了:若lim f(x)=A 那么lim f(x)^a=A^a

这个对f(x)是有要求的，不是什么时候都成立

矩陣論 博弈論：

用的夹逼准则

Joseph Kwok：

有什么要求呢

流水剑客：

记得要求连续吧，我觉得你最好多看看课本

变分法记得中科院一老师有本教材，科学出版社出的，挺好的

边缘：

导论

第一章 变分法的回顾

1·1最简泛函极值的必要条件

1·2条件泛函极值的必要条件

1·3边界条件待定时的变分问题

1·4极值必要条件的推广与补充

附录1 向量的内积及向量函数的导数与偏导数

习题一

答案与提示

第二章 变分法及最大值原理在最优控制中的应用

2·1变分法用于自由与固定端点最优控制问题

2·2t1可动时的最优控制问题

2·3具目标集约束的最优控制问题

2·4自由与固定端点的最大值原理

2·5t1未固定时的最大值原理

2·6具目标集约束的最大值原理

2·7几个最优控制问题的实例

2·8时间最优控制问题

2·9几个特殊问题的处理简述

习题二

答案与提示

第三章 动态规划(DP)法用于求解最优控制

3·1DP法用于离散系统最优控制

3·2DP法用于连续系统最优控制

3·3微分对策简介

习题三

答案与提示

第四章 线性系统二次型最优控制

4·1线性定常系统的预备知识

4·2t1

雙子心語：

1、  现运输公司派了一辆大的货车为这10个客户配送货物，假定这辆货车一次能装满10个客户所需要的全部货物，请问货车从提货点出发给10个客户配送完货物后再回到提货点所行使的尽可能短的行使路线？对所设计的算法进行分析。

四方：

动态规划 算法

去查算法书 最短路径的解法 动态规划是其中一种思想

具体的 有弗洛伊德 算法 等等 复杂度记得好像是 O（N^3）

矩陣論 博弈論：

一道引起全美大学生举国辩论的逻辑题

假设你在进行一个游戏节目。

现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。你的目

的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。主持人先让你

作第一次选择。在你选择了一扇门后，知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一

扇门给你看，而且，当然，那里有一头山羊。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。

那么，请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得

到轿车？

山石岩：

改变吧，你的第一选择的中的概率是1/3,改变后的是2/3吧？如果只是从第一次选择看

學生：

我覺得變不變是一樣的吧

雨：

一样  

中国人民很行：

从单纯的数学概率的角度考虑应该是都一样。。。

隨風揚：

不过第一次选中的概率的确只有1/3

山石岩：

从单纯的数学概率来看应该不一样才对

隨風揚：

第二次改变选项的概率应该是1/2

山石岩：

第一次选择你选中的概率是1/3，那两个中的概率是2/3,主持人开门后，那两个中的概率还是2/3,肯定是改了之后中的面大点，就好比是一开始给你选两个的权利，肯定比给你选一个的权利中的机会大

zy2008：

应该是66.7%

边缘：

呵呵 我也有个关于数论的问题:一个多位数，把它的最后一个数调到前面，这个新的数是原来的数的2倍，问这个数是多少.大家看一看有什么规律???

看来，我无法通过这么测试了，很悲哀。希望还能在这里发帖子，做点力所能及的事情。先将测试题目的“建模二”复制的图片上传到这里，如果需要，将陆续上传其它测试题目，如不需要，就请版主删除：

hunter_tong：

在群里共享了一些关于粮食生产的数据，有兴趣的朋友不妨试着建立一个关于粮食产量决定的模型，这是一个很有现实意义的问题。在建模方面比较有兴趣的朋友可以考虑到我们部门实习，近期研究问题是粮食

价格。

刘飞燕 ：

关于粮食产量决定方面的模型，建议先可以读一读中科院陈锡康教授的文章，他是这方面的著名专家

能不能建议给我一个关于循环经济的金融数学模型？

我查了好久查不到呢，就是有关可持续利用的模型就好了

castle ：

老师说要重学数学，一般来说该学习哪些？有必要学学数学专业的课程么？

修齊治平 ：

最基础的《数学分析》《高等代数》其次是《解析几何》

解析几何完全是高中知识的延伸，比较简单

castle ：

向矩阵论泛函分析之类的还要再学么？

修齊治平：

接下来就是更深的课程了,《常微分方程》是数学分析中微积分的延伸，《高等几何》是解析几何的延伸

castle ：

矩阵论泛函分析之类的还要再学么？

学拓扑学要学那些基础课程？？

castle ：

一般来说，工科的研究生要学哪些数学方面的课程啊？

修齊治平 ：

比较多,如数值分析

,矩阵论

,泛函分析

,随即过程等

学拓扑学要学那些基础课程？？

修齊治平 ：

实变函数,集合论

荒野上的先知 ：

群主在吗？

请问，共享里提供的数据，有一个指标是“粮食”这个指标怎么解释？

就最后那个指标，是啥意思呀

hunter_tong：

我来解释

荒野上的先知 ：

您是数据提供者吗？

hunter_tong：

每亩利润和前面的数据来源有所不同

是的

所以每亩利润可暂时不考虑

我把更新过的数据重新上传一遍

荒野上的先知 ：

好的

数据我已经拿下来了

关于你给的那些指标我不明白的是：粮食这个指标是什么意思，他好像不是前面数据的加总呀

中国人民很行 ：

数值分析比较单调。..

修齊治平 ：

但是非常有用,有实用性

思考中 ：

老兄博弈论非常好了

张维迎的信息经济学一书怎么杨

hunter_tong：

粮食不是前面几个加总

有些许出入

主要原因是一些小品种

中国人民很行：

数值分析在工程上用的比较多

我们算弹道很多都用

修齊治平 ：

张维迎的博弈论与信息经济学写的蛮不错的

思考中 ：

我看的有些证明不适很明白，他后面的习题都有答案马

修齊治平 ：

初学者看谢识予的《经济博弈论》较好

思考中 ：

我应该不是初学的

学概率有好的方法没？

修齊治平 ：

现代概率都是用微积分写的

而且概率论发生质变的标志是特征函数的引进

大哥我觉得你说的太专业了

修齊治平 ：

就目前来说，你先结合老师的讲课，作些题目；最好看些数学思想方面的书

哦我已经学过了当时没用心学

castle ：

现代概率应该是以柯尔莫果洛夫的公理化体系写的吧？

请教各位什么是能量

以下是二楼测试题目《模拟退火算法》全文：

模拟退火算法

　　模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis 准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k 为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i 和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t 及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。
　　3.5.1 模拟退火算法的模型
　　模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
　　模拟退火的基本思想:
　　(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)， 每个T值的迭代次数L
　　(2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步：
　　(3) 产生新解S′
　　(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数
　　(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.
　　(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。
　　终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
　　(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
　　算法对应动态演示图：
　　模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：
　　第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
　　第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。
　　第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is 准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。
　　第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
　　模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。
　　3.5.2 模拟退火算法的简单应用
　　作为模拟退火算法应用，讨论货郎担问题(Travelling Salesman Problem，简记为TSP)：设有n个城市，用数码1,…,n代表。城市i 和城市j之间的距离为d(i，j) i, j=1,…,n．TSP问题是要找遍访每个域市恰好一次的一条回路，且其路径总长度为最短.。
　　求解TSP的模拟退火算法模型可描述如下：
　　解空间　解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有回路，是{1，……，n}的所有循环排列的集合，S中的成员记为(w1,w2 ,……，wn)，并记wn+1= w1。初始解可选为(1，……，n)
　　目标函数　此时的目标函数即为访问所有城市的路径总长度或称为代价函数：
　　我们要求此代价函数的最小值。
　　新解的产生 随机产生1和n之间的两相异数k和m，若k<m，则将
　　(w1, w2 ,…，wk , wk+1 ,…，wm ,…，wn)
　　变为：
　　(w1, w2 ,…，wm , wm-1 ,…，wk+1 , wk ,…，wn).
　　如果是k>m，则将
　　(w1, w2 ,…，wk , wk+1 ,…，wm ,…，wn)
　　变为：
　　(wm, wm-1 ,…，w1 , wm+1 ,…，wk-1 ,wn , wn-1 ,…，wk).
　　上述变换方法可简单说成是“逆转中间或者逆转两端”。
　　也可以采用其他的变换方法，有些变换有独特的优越性，有时也将它们交替使用，得到一种更好方法。
　　代价函数差 设将(w1, w2 ,……，wn)变换为(u1, u2 ,……，un), 则代价函数差为：
　　根据上述分析，可写出用模拟退火算法求解TSP问题的伪程序：
　　Procedure TSPSA: begin
　　　init-of-T; { T为初始温度}
　　　S={1，……，n}; {S为初始值}
　　　termination=false;
　　　while termination=false
　　　　begin
　　　　　for i=1 to L do
　　　　　　begin
　　　　　　　generate(S′form S); { 从当前回路S产生新回路S′}
　　　　　　　Δt:=f(S′))-f(S);{f(S)为路径总长}
　　　　　　　IF(Δt<0) OR (EXP(-Δt/T)>Random-of-[0,1])
　　　　　　　S=S′;
　　　　　　　IF the-halt-condition-is-TRUE THEN
　　　　　　　termination=true;
　　　　　　End;
　　　　　T_lower;

　　　End;
　End
　　模拟退火算法的应用很广泛，可以较高的效率求解最大截问题(Max Cut Problem)、0-1背包问题(Zero One Knapsack Problem)、图着色问题(Graph Colouring Problem)、调度问题(Scheduling Problem)等等。
　　3.5.3 模拟退火算法的参数控制问题
　　模拟退火算法的应用很广泛，可以求解NP完全问题，但其参数难以控制，其主要问题有以下三点：
　　(1) 温度T的初始值设置问题。
　　温度T的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高，则搜索到全局最优解的可能性大，但因此要花费大量的计算时间；反之，则可节约计算时间，但全局搜索性能可能受到影响。实际应用过程中，初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整。
　　(2) 退火速度问题。
　　模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。一般来说，同一温度下的“充分”搜索(退火)是相当必要的，但这需要计算时间。实际应用中，要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。
　　(3) 温度管理问题。
　　温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一。实际应用中，由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题，常采用如下所示的降温方式：
　　T(t+1)＝k×T(t)
　　式中k为正的略小于1.00的常数，t为降温的次数

这中《超一流“新经济学”建模高手》全文：

迪克西特：超一流“新经济学”建模高手

来自第三世界的经济学者中，印度经济学家阿维纳什·迪克西特（Avinash K. Dixit）在国际经济学界无疑占有重要之地。为国内经济学子熟知的是，他是著名华人经济学家杨小凯在普林斯顿大学读博时的授业恩师。
　　迪克西特1944 年出生于印度孟买，早年研究数学和运筹学，1963年在孟买大学获理学学士学位，两年后又获得剑桥大学数学学士学位。此后到美国麻省理工学院继续学习深造，因为与经济学大师费雪（Frank Fisher）的一次交谈，使迪克西特意识到自己在经济学研究中的潜力，于是毅然放弃了数学领域的奋斗，转向经济学。1968 年，他在MIT获得经济学博士学位。从此，迪克西特开始了在经济学广泛领域的漫长征程，并凭借扎实的数学功底÷勤奋高效的工作方法、合作研究的团队精神、不囿于传统的创新思维、严谨求实的治学态度在经济学界赢得了盛誉。
　　洞察经济生活现象
　　迪克西特是超一流的建模高手，数理分析有理有据，论述简洁优美，使人耳目一新。他运用令人信服的数理逻辑思维洞察日常生活中的许多经济现象，不仅涉及微观经济理论、博弈论、国际贸易等问题，还广泛涉及产业组织、公共经济学、政治经济以及新制度经济学等领域，并提出了具有重要理论价值和实践价值的经济学思想。
　　博士毕业当年，迪克西特发表了成名之作《劳动力剩余优化经济学》。在这篇文章中，他主要关注的是经济落后国家长期存在的大量失业问题，并提出了一个能够比较满意解决劳动力剩余问题的政策方案，从而在经济学界引起了较大的反响。迪克西特认为应当通过发展经济的方式来解决劳动力剩余问题，提出了三个阶段的就业政策:
　　(1)第一阶段，应该以使经济在有限的时间内得到快速发展为目标。即使经济发展到已有足够的资本保证充分就业，但因投资的影子价格太高，所以最佳策略应是保留一部分的失业率，这样更有利于经济发展。
　　(2)第二阶段是投资的影子价格仍比较高，最佳策略还是应保留一定的失业率，且工资水平不能变化太大。(3)第三阶段由于投资价格下降，工资水平应该适度提高，使社会保持充分就业。迪克西特的劳动力剩余优化经济学理论不仅弥补了学术界关于这方面研究之不足，而且也为发展中国家科学地解决劳动力就业问题提供了理论指导。他向发展中国家建言:发展中国家应根据经济发展的不同阶段适时地调整就业政策，以使经济得到健康快速地发展。
　　经济理论认为，本币贬值利于出口，升值利于进口。但现实情况往往比经济理论复杂得多。以美国为例，1980-1985 年美元持续升值，美国赤字并没有明显增加，而1985-1987 年美元持续贬值，美国的赤字不但没有改善，反而持续增加。1989 年迪克西特用厂商进入外贸市场的沉淀成本对这一异常现象进行了解释，即：美元升值，由于存在进入成本，即使它国商品进入美国市场有利可图，它国商品也不一定进入；美元贬值，考虑到今后可能的市场机会，它国商品也不一定退出。只有当美元变动幅度足够大，厂商预期其带来的市场机会或损失超过进入成本或预期的市场机会时，厂商才会进入或退出。
　　D-S模型
　　对不完全竞争的分析是迪克西特最有影响的学术贡献。在福利经济学中，有关生产的最基本的问题是，市场能否使商品的种类和数量达到社会最优。众所周知，分配不公、外部效应和规模经济是导致不完全市场结构、并使得市场均衡解偏离社会最优解的三大原因。其中，经济学家对不完全市场结构中规模经济的分析框架长期以来难以取得突破性进展。由于内部规模经济模型的求解极为复杂、且一般不能求出均衡解(从而更无法进行福利分析和比较)，人们不得不借助于外部性、溢出效应和边干边学等似是而非的概念，将研究局限于外部规模经济的分析。1977 迪克西特与斯蒂格利茨合著的《垄断竞争与最优产品多样性》一文将这一困境迎刃而解。他们提出了一个针对规模经济的垄断竞争模型（D-S 模型），对不同假设条件下的市场均衡与社会最优的关系进行了对比。他们首先将规模经济问题巧妙地转换为产品种类和产品数量的关系问题。他们认为，在存在规模经济的条件下，通过减少产品种类、增加每种产品的产出数量，能够降低企业成本、节省社会经济资源；与此同时，产品种类的减少将使得消费者产品消费种类的减少，从而引起社会福利损失(消费者更偏爱消费的多样性)。由此，他们将规模经济问题变为产品种类和产品数量问题，且其社会福利性质依赖于消费者效用函数的形式(因为效用函数反映了消费者对产品种类多样化的偏好状况)。为了反映产品种类的多样化在消费者效用函数中的作用，并体现产品替代对消费者效用、从而对社会福利的影响，迪克西特和斯蒂格利茨构造了著名的“迪克西特一斯蒂格利茨效用函数” (后被人们引申为D-S 生产函数)。其次，他们假定每种产品的生产都具有不变的固定成本和边际成本(这意味着成本函数具有平均成本递减和边际成本不变的性质，从而呈现出内部规模经济的特征)；最后，他们给出了求解该模型一般均衡的主要方法，是根据效用函数求出行业内各种产品的需求函数，然后结合利润最大化(边际收人等于边际成本)和自由进人(边际厂商的净收益为零)的条件求得每个厂商的均衡产量、均衡价格和产品种类。
　　D-S 模型为存在内部规模经济情形下的垄断竞争市场结构进行一般均衡分析提供了简单易行的研究平台，引发了“新产业组织理论”、“新贸易理论”、“新增长理论”、“新经济地理学”等一系列新经济学理论进展。其中，新增长理论则被称为D-S模型的时间动态版本，新经济地理模型被称为D-S模型的空间动态版本。
　　经济学的科研方法和技巧
　　迪克西特不仅为经济学理论的发展和完善做出了巨大的贡献，而且也为年轻学者提供了具有重要借鉴价值的研究经济学的科研方法和技巧。1994 年他在《美国经济学家》上发表了一篇工作随想———《我的科学研究方法》，从科研选题、工作习惯和撰写论文应注意的事项等方面对青年学者的研究提出建议。
　　迪克西特认为，从事经济研究的关键是要正确地选择研究课题。确定某个课题是否适合自己的一个重要标志，是看它能否使自己兴奋。同时，在选题时也应考虑个人的相对优势。在某一领域的相对优势将有助于对这一领域做出创新性研究。选择课题时不要太在意课题的功利性，要真正关注的是这个课题能否充分发挥你的聪明才智和丰富的、创造性的想象力，追求潮流、追求社会的热点往往不是经济学理论研究的方向。事实上，经济学中许多在后来被证明为最有价值的重要理论比如理性预期、信息与激励经济学、博弈论等等，与其所产生时代的时政和潮流并无多大联系。迪克西特不主张频繁地参与各种研讨会。
　　至于如何养成良好的工作习惯，迪克西特认为要注意4 个方面：首先，要注意合理地安排时间。他建议每个人应对自己在一天中的各个时间段的精神状态有所了解，将处于最佳状态的时间用于真正搞研究，这样会达到事半功倍的效果。对于真正的研究要不吝于花费时间，而对于那些无助于研究又不得不做的事情则要在最短的时间内完成，千万不要拖延，因为那样会更加分散时间和精力；其次，要注重运用抽象思维。虽然经济研究领域长期以来只注重形象思维，但人的思维方式各不相同，不能拘泥于形象思维，也要注重运用抽象思维，尤其是在进行数量经济研究时更应有较强数理逻辑思维；再次，要注重与人合作。事实表明当代取得辉煌成就的经济学家大都是在同别人合作研究下取得的。迪克西特认为搞经济学研究要注意寻找合作伙伴，好的合作伙伴的意见或建议可以使你少走弯路；最后，在研究过程中往往会遇到困难，当一项研究暂时无进展时，可以先将它搁置一边，转向另一个研究项目。这样会使你摆脱研究无进展的压力，产生一种清新感，有助于灵感的闪现和顿悟。但也要避免过于频繁的转换研究项目。这样是不严肃的，也是于事无补的。
　　迪克西特曾先后在英国瓦威克大学、伯克利加州大学和牛津大学任教，自1981 年起一直在普林斯顿大学任经济学教授，同时被世界多所知名大学聘为客座教授。漫长的教学生涯中，他撰写了一系列的著作，包括《经济理论中的最优化》、《均衡增长理论》、《国际贸易理论》（与Victor Norman 合作）、《策略思维》（与Nalebuff 合作）、《不确定性下的投资》（与indyck合作）、《经济政策的制定：交易费用政治学角度》、《策略博弈》（与Skeath合作）以及最近的《非法行为与经济学》均已成为经济学相关研究领域的名著或经典教科书，其中的大部分已经有中文版。（

[此贴子已经被作者于2008-5-25 14:57:58编辑过]