两性的博弈策略

《自私的基因》中就提到一个有趣的 简化模型 ，来描述这种情况，把雌性分为谨慎型的和轻浮型；把雄性分为责任型和风流型。谨慎的雌性不爱花花公子，只有在雄性经过长时间的追求后，付出一定努力和耐心取后才会同意“交往”；而轻浮的雌性则不放过可能的交配机会，去尽量多地繁衍后代。

在两类雄性群体中，责任型的雄性看上某位后，就会准备长时间地追求，且交配后仍同她待在一起，共同抚养后代。而对于风流的雄性个体来说，如果雌性个体不立即同其进行交配，他很快就会失去耐心，走开并另寻目标，即使交配之后，他们也不会留下承担起作父亲的责任，而去另寻新欢。

让我们把这场“爱情”当成一种支出和收入的游戏，看看量化后的结果是怎样的。设生育一次后代，双方各得15；将后代抚养长大则需要耗费 20；倘若双方都是“认真的”，可以看成双方各需付出 10。

（a）、谨慎的雌性和责任型雄性在一起之前会有一个漫长的过渡期，双方在这段时间里会相互考察（主要是雌性考察雄性），建立信任关系。所以有理由设这个“暧昧”的过程双方各需付出 3 的时间成本。

（b）、当谨慎的雌性碰到花心的雄性时，花心雄性没有足够的耐心度完过渡期，所以他们不会诞生爱情，双方既没有损失也没有收益。

（c）、当轻浮型雌性碰到责任型雄性时，因为他们不用考察，因此每抚养一个幼儿，双方净收益都为 15 – 10 = 5。

（d）、但当轻浮型雌性碰到风流型雄性时，雄性个体在“搞定”这个雌性后就不受约束地离开了。只留下雌性独自和幼儿挣扎着生活下去，承担起 －20 的全部代价。一个轻浮的雌性个体结交一个风流的雄性个体，其净收益就为 15－20 = －5；而这个风流的雄性的收益却是 15。

支付矩阵是：

设雄性中责任型的比例是 x。这时候，谨慎型雌性的平均收益是 2x + 0（1 - x）= 2x。轻浮型雌性平均收益为 5x – 5（1 - x） = 10x - 5。当 x = 5/8 时，不同类型的雌性在这场游戏中的收益刚好相等。可以看到，当责任型雄性比例不超过 5/8 时，对谨慎型雌性有利（如x=1/2时，谨慎型雌性平均收益为1，而轻浮型雌性为0），否则，轻浮的雌性在这场博弈中就要收获更多了。

假设雌性中谨慎型的比例是 y。此时，责任型雄性的平均收益是 2y + 5 (1 - y) = 5 – 3y，而风流型雄性的平均收益则是 15 - 15y。当 y = 5/6 时，二值相等。当谨慎型的雌性比例超过5/6时，责任型的雄性可以获利更多，否则风流的雄性更占便宜。

进化上的稳定策略

有趣的是，x的值和y的值不是独立存在的，它们互相干扰，并构成一个循环。如图。

其中横坐标代表责任型雄性所占比例，纵坐标代表谨慎型雌性所占比例，任意一点代表全体成员的构成比例。如果 5/8 的雄性是责任型的，同时5/6的雌性是谨慎型的，则成员比例对应与 p 点，此时构成的比例稳定。

A区、假设成员的构成比例是对应 A 区某点的，由于责任型雄性比例很高，对轻浮型雌性来说，她们很容易找到一个好父亲，而不必支付考察期带来的成本 3。同谨慎型雌性相比，它就要多收益 3 个单位。轻浮型基因因此散布开来，成员比例被改变，进入 B 区某点。

B 区、谨慎型雌性比例较低，这无疑给风流的雄性们提供了绝佳的“猎艳”环境。他不会对要抚养的幼儿付任何代价，却能收益 15 个单位，风流雄性的基因就会随之蔓延。风流雄性数量如果迅速壮大的话, 由B区转为C区。

C区、形势对轻浮型雌性就很不利，这时候，谨慎的雌性则会重新占据有利条件，她坚持拒绝风流的雄性，虽然没有收益但也至少不会有损失，这比损失惨重的轻浮型雌性要好很多。其结果就是，谨慎型雌性的队伍开始壮大，成员比例进入 D 区。

D区、由于谨慎型雌性数量众多，风流的雄性不受欢迎，在求偶过程中到处碰壁。责任型雄性的优势在此时体现出来，队伍开始重新壮大，使得成员比例重新回到 A 区。

但实际上，这种无休止的循环很难出现。因为存在一个稳定点，当 x = 5/8，y = 5/6 时，种群的遗传是稳定的。上述的循环表明的其实是：某一性别的成员偏离这个稳定比例时，就会被另一性别在策略比率上的相应变化所针对，从而对原先的偏离产生不利影响。这也就是进化上的稳定策略（Evolutionarily Stable Strategy）。

转自果壳