名称：Linear and Generalized Linear Mixed Modelsand Their Application

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Contents

Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .VII

1 Linear Mixed Models: Part I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 Effect of Air Pollution Episodes on Children . . . . . . . . . . 2

1.1.2 Prediction of Maize Single-Cross Performance . . . . . . . . . 3

1.1.3 Small Area Estimation of Income . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Types of Linear Mixed Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2.1 Gaussian Mixed Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2.2 Non-Gaussian Linear Mixed Models . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3 Estimation in Gaussian Models. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3.1 Maximum Likelihood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3.2 Restricted Maximum Likelihood. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.4 Estimation in Non-Gaussian Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.4.1 Quasi-Likelihood Method. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.4.2 Partially Observed Information. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.4.3 Iterative Weighted Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.4.4 Jackknife Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.5 Other Methods of Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.5.1 Analysis of Variance Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.5.2 Minimum Norm Quadratic Unbiased Estimation . . . . . . 28

1.6 Notes on Computation and Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.6.1 Notes on Computation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.6.2 Notes on Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1.7 Real-Life Data Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

1.7.1 Analysis of Birth Weights of Lambs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

1.7.2 Analysis of Hip Replacements Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

1.8 Further Results and Technical Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

1.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2 Linear Mixed Models: Part II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.1 Tests in Linear Mixed Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.1.1 Tests in Gaussian Mixed Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.1.2 Tests in Non-Gaussian Linear Mixed Models . . . . . . . . . . 56

2.2 Confidence Intervals in Linear Mixed Models . . . . . . . . . . . . . . . . 66

2.2.1 Confidence Intervals in Gaussian Mixed Models . . . . . . . 66

2.2.2 Confidence Intervals in Non-Gaussian Linear Mixed

Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

2.3 Prediction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

2.3.1 Prediction of Mixed Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

2.3.2 Prediction of Future Observation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

2.4 Model Checking and Selection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

2.4.1 Model Diagnostics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

2.4.2 Model Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

2.5 Bayesian Inference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

2.5.1 Inference about Variance Components . . . . . . . . . . . . . . . 100

2.5.2 Inference about Fixed and Random Effects . . . . . . . . . . . 101

2.6 Real-Life Data Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

2.6.1 Analysis of the Birth Weights of Lambs (Continued) . . . 102

2.6.2 The Baseball Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

2.7 Further Results and Technical Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

2.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

3 Generalized Linear Mixed Models: Part I . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

3.2 Generalized Linear Mixed Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

3.3 Real-Life Data Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

3.3.1 The Salamander Mating Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . 122

3.3.2 A Log-Linear Mixed Model for Seizure Counts . . . . . . . . 124

3.3.3 Small Area Estimation of Mammography Rates . . . . . . . 124

3.4 Likelihood Function under GLMM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

3.5 Approximate Inference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

3.5.1 Laplace Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

3.5.2 Penalized Quasi-Likelihood Estimation . . . . . . . . . . . . . . . 128

3.5.3 Tests of Zero Variance Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

3.5.4 Maximum Hierarchical Likelihood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

3.6 Prediction of Random Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

3.6.1 Joint Estimation of Fixed and Random Effects . . . . . . . . 136

3.6.2 Empirical Best Prediction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

3.6.3 A Simulated Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

3.7 Further Results and Technical Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

3.7.1 More on NLGSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

3.7.2 Asymptotic Properties of PQWLS Estimators . . . . . . . . . 152

3.7.3 MSE of EBP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

3.7.4 MSPE of the Model-Assisted EBP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

3.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

4 Generalized Linear Mixed Models: Part II . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

4.1 Likelihood-Based Inference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

4.1.1 A Monte Carlo EM Algorithm for Binary Data . . . . . . . . 164

4.1.2 Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

4.1.3 MCEM with I.I.D. Sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

4.1.4 Automation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

4.1.5 Maximization by Parts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

4.1.6 Bayesian Inference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

4.2 Estimating Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

4.2.1 Generalized Estimating Equations (GEE) . . . . . . . . . . . . 184

4.2.2 Iterative Estimating Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

4.2.3 Method of Simulated Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

4.2.4 Robust Estimation in GLMM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

4.3 GLMM Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

4.3.1 A General Principle for Model Selection . . . . . . . . . . . . . . 200

4.3.2 A Simulated Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

4.4 Real-Life Data Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

4.4.1 Fetal Mortality in Mouse Litters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

4.4.2 Analysis of Gc Genotype Data: An Application of the

Fence Method. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

4.4.3 The Salamander-Mating Experiments: Various

Applications of GLMM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

4.5 Further Results and Technical Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

4.5.1 Proof of Theorem 4.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

4.5.2 Linear Convergence and Asymptotic Properties

of IEE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

4.5.3 Incorporating Informative Missing Data in IEE . . . . . . . 217

4.5.4 Consistency of MSM Estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

4.5.5 Asymptotic Properties of First and

Second-Step Estimators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

4.5.6 Further Results of the Fence Method. . . . . . . . . . . . . . . . . 225

4.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

A List of Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

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