Wei Ren  Yongcan Cao
Distributed
Coordination
of Multi-agent
Networks
Emergent Problems, Models,
and Issues
Part I Preliminaries and Literature Review
1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Algebraic Graph Theory Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Algebra and Matrix Theory Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Linear and Nonlinear System Theory Background . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5 Nonsmooth Analysis Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.6 Time-delay System Theory Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.7 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2 Overview of Recent Research in Distributed Multi-agent Coordination 23
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Consensus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.1 Delay Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.2 Convergence Speed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.3 Stochastic Setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.4 Complex Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.5 Quantization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2.6 Sampled-data Setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2.7 Finite-time Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2.8 Asynchronous Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3 Distributed Formation Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.1 Formation Producing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.2 Formation Tracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.3 Connectivity Maintenance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3.4 Controllability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4 Distributed Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4.1 Individual Cost Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4.2 Global Cost FunctionsPart II Emergent Problems in Distributed Multi-agent Coordination
3 Collective Periodic Motion Coordination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.1 Cartesian Coordinate Coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.1.1 Single-integrator Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.1.2 Double-integrator Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.1.3 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.2 Coupled Harmonic Oscillators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.2.1 Problem Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.2.2 Convergence Under Directed Fixed Interaction . . . . . . . . . . . 64
3.2.3 Convergence Under Directed Switching Interaction . . . . . . . . 69
3.2.4 Application to Motion Coordination in Multi-agent Systems 72
3.3 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4 Collective Tracking with a Dynamic Leader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.1 Problem Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.2 Collective Tracking for Single-integrator Dynamics . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2.1 Coordinated Tracking Under Fixed and Switching Interaction 78
4.2.2 Swarm Tracking Under Switching Interaction . . . . . . . . . . . . 83
4.3 Collective Tracking for Double-integrator Dynamics . . . . . . . . . . . . . 85
4.3.1 Coordinated Tracking when the Leader’s Velocity is Varying 85
4.3.2 Coordinated Tracking when the Leader’s Velocity is
Constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.3.3 Swarm Tracking when the Leader’s Velocity is Constant . . . 92
4.3.4 Swarm Tracking when the Leader’s Velocity is Varying . . . . 93
4.4 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.5 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5 Containment Control with Multiple Leaders .10 Time Delay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
10.1 Problem Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
10.2 Coordination for Single-integrator Dynamics with Communication
and Input Delays Under Directed Fixed Interaction . . . . . . . . . . . . . . 264
10.2.1 Leaderless Coordination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
10.2.2 Coordinated Regulation when the Leader’s Position is
Constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
10.2.3 Coordinated Tracking with Full Access to the Leader’s
Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
10.2.4 Coordinated Tracking with Partial Access to the Leader’s
Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
10.3 Coordination for Double-integrator Dynamics
with Communication and Input Delays Under Directed Fixed
Interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
10.3.1 Leaderless Coordination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
10.3.2 Coordinated Tracking when the Leader’s Velocity
is Constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
10.3.3 Coordinated Tracking with Full Access to the Leader’s
Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
10.3.4 Coordinated Tracking with Partial Access to the Leader’s
Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
10.4 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
10.5 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
Index . . . . . . . . . . . . . . .