这个问题涉及到资本结构、贝塔系数（β）以及公司财务决策的影响等概念。我们来一步步解析。

首先，要理解有负债和无负债的公司贝特系数计算的不同：

1. **无负债公司的贝特系数**（\(\beta_{eq}\)）表示公司在没有债务时其权益风险相对于市场组合的风险。对于一个行业或部门而言，这可以看作是“纯”系统性风险。

2. **有负债公司的贝特系数**则要考虑资本结构的影响。公式为 \(\beta_e = \beta_a * (1 + (\frac{D}{E})*(1-T))\)，其中 \(D\) 是债务的市场价值，\(E\) 是权益（equity）的市场价值，\(\beta_a\) 是资产贝塔系数，而 \(T\) 是公司所得税税率。

### 解析题目的步骤

#### 步骤一：确定各部分无负债贝特系数
- 出售部门的 \(\beta_{eq} = 0.2\)
- 收购部门的 \(\beta_{eq} = 0.8\)

假设MAP公司原本就是一个均衡混合体，出售和收购部门之前公司的贝塔值由这些部门平均加权决定。由于三个部门规模相等（按市场价值计算），可以简单地将其视为所有部门相同贡献。

#### 步骤二：计算有负债条件下的β
在出售前的资本结构下：
- 公司总市值 = 2元 * 2000万股票 + 2000万元债务 = 6000万元

- 权益市场价值 \(E\) = 4000万元
- 债务市场价值 \(D\) = 2000万元

计算 \(\beta_e\)（有负债公司贝塔）前，我们需要先找到资产贝塔 \(\beta_a\)。然而，题目没有直接提供原有公司的\(\beta_a\)或其部门的加权平均无负债贝特系数。这里我们假设原公司的结构和行业风险可以通过收购与出售的部门来近似。

#### 步骤三：分析收购后的资本结构
- 收购后公司总市值 = 6000万元 - 出售部门收入 + 新增债务3000万元（用于收购）+ 收购部门价值5000万。
- 总市值 = 11000万元

新的资本结构变为：
- 权益市场价值 \(E\) (假设出售和收购后，原股票价格不变) \(\approx 6000\)
- 债务市场价值 \(D\) = \(2000 + 3000 = 5000万元\)

#### 步骤四：计算新的贝特系数
使用公式 \(\beta_e = \beta_a * (1 + (\frac{D}{E})*(1-T))\)，首先需要估计或假设\(\beta_a\)（资产贝塔）。

- 原始假设：如果将部门的无负债贝特看作行业平均水平，则可以粗略估算 \(\beta_a\) = \(平均(0.2, 0.8)\) = \(0.5\)

计算新的权益贝塔 \(\beta_e\)：
- \(\beta_e = 0.5 * (1 + (\frac{5000}{6000})*(1 - 0.3)) = 0.5 * (1 + \frac{5}{6}*0.7) = 0.5 * (1 + 0.583) ≈ 0.84\)

需要注意的是，以上计算是基于一些简化假设（如原公司贝塔的估计），实际中需要具体分析各部分对公司总风险贡献的确切比例。此外，真实情况下的财务决策和市场反应可能更复杂，包括股票价格变动、债务评级影响等。但这个过程为我们提供了一个理解负债如何改变公司贝特系数的基础框架。

综上所述，在一系列假设下，收购后的MAP公司的β系数大约为0.84，但这需要根据具体条件进行调整。

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