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求助：在多元线性回归F检验中，为何H0成立，F=ESS/(K-1)/RSS/(N-K)服从F分布?
wydy713
17108 7
2014-10-20
在多元线性回归F检验中，为何H0成立，F=ESS/(K-1)/RSS/(N-K)服从F分布?书上只说根据数理统计的知识，H0成立的结果是啥啊？，如果回归参数不全为零，那这个统计量为什么不服从F分布呢？数理统计没学好，哪个大神能回答下，非常感谢！
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゛为つaiり＝んU
2014-10-20 22:24:36
ESS是解释平方差，自由度为k-1,同理RSS是残差平方和，自由度是n-k,ESS/k-1是卡方分布，RSS/n-k是卡方分布，F分布是两个卡方分布的除法，故服从F分布！！！如有不对，谢谢指教
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゛为つaiり＝んU
2014-10-20 22:30:43
ESS是解释平方差，自由度为k-1,同理RSS是残差平方和，自由度是n-k,ESS/k-1是卡方分布，RSS/n-k是卡方分布，F分布是两个卡方分别除以自由度再相除，故服从F分布！！！如有不对，谢谢指教，漏了几个字
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゛为つaiり＝んU
2014-10-20 22:31:34
ESS是解释平方差，自由度为k-1,同理RSS是残差平方和，自由度是n-k,ESS/k-1是卡方分布，RSS/n-k是卡方分布，F分布是两个卡方分布除以自由度的除法，故服从F分布！！！如有不对，谢谢指教，漏了几个字。
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゛为つaiり＝んU
2014-10-20 22:37:19
我又看了一下，好像回答的不是你要问的问题呀，那再来一遍：：：
HO成立，就是多重回归的参数为零，也就是因变量和问题的自变量没关系，也就是因变量是一个常数，Ho不成立，也就是因变量至少有一个参数不为零，F分布是对整个回归方程而解释的，也就是多重参数，对某一个参数是t分布检验或其他的检验
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Yue俊
2014-10-21 13:48:17
首先你要知道什么是F分布。F分布是两个塌方分布A（只由度为k）与B（自由度为n）则，F(k,n)=(A/k)/(B/n)。
式子中F=[ESS/(K-1)]/[RSS/(N-K-1)]，ESS/（方差）与RSS/（方差）均是服从自由度分别为（k-1）和(N-K-1)的塌方分布（注意ESS与RSS方差相同。）故构成F分布。Ho成立说明显著性检验不通过，不拒绝原假设，即回归参数全为零。
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