关于独立性公理的疑问

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收藏 2014-10-27

在看陈建国的博弈论与不完全信息时作者说独立性公理的表达公式是，a1>a2,对任意a,取0<p<1,有(a1,a;p,1-p)>(a2,a;1-p,p)，不知道这是可推导还是只是经验总结，我在网上查独立性公理只有一个说是a1*p+a*(1-p)>a2*p+a(1-p),怎么觉得这跟书上说的不一样？

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LIXUANHANK

2014-10-27 14:31:50

楼主的公式乱码了，能否重新输入？

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Armic

2014-10-27 14:50:26

LIXUANHANK 发表于 2014-10-27 14:31
楼主的公式乱码了，能否重新输入？

谢谢提醒！！！
在看陈建国的博弈论与不完全信息时作者说独立性公理的表达公式是，a1>a2,对任意a,取0<p<1,有(a1,a;p,1-p)>(a2,a;1-p,p)，不知道这是可推导还是只是经验总结，我在网上查独立性公理只有一个说是a1*p+a*(1-p)>a2*p+a(1-p),怎么觉得这跟书上说的不一样？
这里的大于小于号是偏好于的那个符号

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No3676671

2014-10-27 22:57:47

Armic 发表于 2014-10-27 14:50
谢谢提醒！！！
在看陈建国的博弈论与不完全信息时作者说独立性公理的表达公式是，a1>a2,对任意a,取0a2* ...

是一样的，以同样的概率加上第三个结果不改变原来的次序。
例如：\[L \succeq L' \leftrightarrow aL+(1-a)L' \succeq aL'+(1-a)L''\]

\[(L,L'';a,1-a) \succeq (L',L'';a,1-a)\]

所以说，\[ \succeq \]符合IA。

建议看看下面一篇文章，是1988年诺贝尔奖得主，提出阿莱悖论，有关于独立性公理的。

为什么人们会不辞辛苦，跑到一家僻远的小杂铺店里，在一件价码很小的货物上为省几块钱而锱铢必争，但对距离同样远的一家超市提供的金额相同的几元钱的打折却无动于衷？为什么人们在买保险时，会买价格较贵的小额保险，而不太愿买价格较便宜的大额保单？为什么在股市上，投资者会对短线的利好消息反应过度，从而导致股价的过度敏感？

若有两个投资机会A与B：A会稳赢3000元；机会B会以80%概率获4000元，20%概率得零。大多数人会选A。但再考虑投资机会C与D，C会以20%的概率获4000元，80%的概率得零，而D会以25%的概率得3000元，75%的概率得零，这时，上述在A与B中偏好A的大多数人又会选C。但是，其实，机会D只是0．25×A，而机会C也只是0．25×B，显然，人们在A、B之间的选择与在C、D之间的选择了发生了不一致。这就叫阿莱悖论。

1907921.pdf
大小:(1.02 MB)

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不知这能否帮到你

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Armic

2014-10-28 13:07:13

No3676671 发表于 2014-10-27 22:57
是一样的，以同样的概率加上第三个结果不改变原来的次序。
例如：

感谢你的回复，请原谅我现在才发现
这无疑让我的思路清晰了很多，但你可能没有注意

毕竟我输入的时候实在不是很规整，在陈建国的书里偏好符号前后的a，1-a是调转的，这是我最不解的地方，所以我也怀疑是不是书的问题。同时感谢你提供的论文。

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No3676671

2014-10-28 20:15:36

我初步认为是印刷错误

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