同问 最后是怎么解决的呢？

题主最后是怎么解决的呀 遇到相同的问题 有点棘手

如果你认为W1 工具变量是外生的，那他的平方也应该是外生的，用ivreg 2sls回归，你的第一阶段变成X1=b1+b2*W1+b3*W1^2+b4*X2和X1^2=b1+b2*W1+b3*W1^2+b4*X2，  相当于你多一个工具变量，多开心啊

在2SLS回归中处理内生变量的平方项，您可以遵循以下步骤：

1. 首先，进行第一阶段回归，将内生变量X1作为被解释变量，工具变量W1和外生变量X2作为解释变量。即：
   X1 = b1 + b2*W1 + b3*X2

2. 得到X1的估计值（即残差）：X1Hat = b2*W1 + b3*X2
   注意，这里不需要计算平方项的第一阶段回归，因为内生变量的平方项将通过其原始值的估计来间接影响主回归。

3. 接下来，计算X1的平方估计值：X1^2_Hat = (X1Hat)^2 = (b2*W1 + b3*X2)^2

4. 最后，使用这些估计值进行第二阶段的2SLS回归：
   Y = a1 + a2*X1Hat + a3*X1^2_Hat + a4*X2

在R语言中，可以使用`ivreg`包来实现这个过程。虽然`ivregress 2sls`命令不直接支持内生变量的平方项，但您可以手动进行上述步骤。或者，您也可以尝试使用其他统计软件（如Stata）的命令，可能有更好的灵活性来处理这种情况。

请注意，这种方法假设工具变量W1和内生变量X1的平方之间没有直接关系，且满足2SLS回归的所有其他经典假设。如果存在其他复杂情况，可能需要更高级的方法或进一步的模型设定。

此文本由CAIE学术大模型生成，添加下方二维码，优先体验功能试用