思路： 从期初价格和期末价格分别生成random walk 序列，直到两序列中间有差距小于sigma的点存在。把两个序列在这一点拼起来。
sigma是波动率，应该选择合适的波动率，如果输入的波动率太小，程序会给出建议的最小值。

思路： 从期初价格和期末价格分别生成random walk 序列，直到两序列中间有差距小于sigma的点存在。把两个序列在这一点拼起来。
sigma是波动率，应该选择合适的波动率，如果输入的波动率太小，程序会给出建议的最小值。

用二叉树吧，代码只是一个思路， r最近没动，所以风格是c++的。有问题欢迎提问
已知量：
设时间以年为单位T,年化波动率为sigma, 年化无风险利率为r。期初价格st，期末价格sT
节点数N
假设风险中性世界里（现实世界是不是无所谓，只不过在这个世界里结果和真实世界一样而又简单）
1.一共有N个节点，每个节点时间单位为T/N.
2.每个节点向上幅度u=exp(T/N*sigma) 向下幅度d=exp(-T/N*sigma) ， 向上概率p=(exp(rT/N)-d)/(u-d)，向下概率1-p.
3.解方程：
st*u^n*d^(N-n)=sT, 即log(sT/st)=(2n-N)T/N*sigma, 即n=(log(sT/st)N/(sigma*T)+N)/2
把n算出来即可。n理论上应该是整数，所以你要尽量取N大一点，这样四舍五入得到n模拟出来的sT和真实sT误差会很小。
4.接下来只要安排具体那几步向上走，那几步向下走即可
生成随机数rand，均匀分布 0,1.
double s[N+1];
s[0]=st;
int number_u=n; int number_d=N-n;int flag;
for(int i=0;i<=N;i++)
{if (rand<p) { s[i+1]=s[i-1]*u; number_u-=1;}
else s[i+1]=s*d, number_d-=1;
if (number_u==0){flag=1; break}
if(number_d==0){flag=-1;break}
}
if (flag==1)
   for (i=N-number_d;i<=N;i++) s[i+1]=s*d;
if (flag==-1)
   for (i=N-number_u;i<=N;i++) s[i+1]=s*u;
大概意思就是，如果随机数小于上升概率，那就让下一个节点向上走，反之亦然。但是由于你终点价格固定了，说明向上向下走的步数也就固定了，所以如果向下或向上的步数已经模拟完了，剩下的都给相反方向即可。
最后把数组s画出来就好了