你的理解基本上是对的。确实，在面板数据模型中应用个体固定效应（FE）可以控制时间不变的未观测变量的影响。然而，即使使用了固定效应后，扰动项中的自相关仍可能存在于不同时间点上的同一横截面单位或在不同的横截面单位间的时间点上。
例如，假设你有一个面板数据集包含多个个体随时间的变化情况。当应用固定效应时，确实可以消除每个个体的特定时间不变特征的影响（即控制了序列自相关的部分）。但是，如果存在政策冲击、宏观经济变化等同时影响所有或大多数观察值的因素，这些因素可能会导致扰动项在不同时间点上的相关性，这种情况就称为时间序列相关。同样地，如果你的数据是在地理位置上聚集的单位中收集的，并且一些共同的影响（如区域经济状况）会影响所有地理邻近单位，则可能产生横截面间的相关性。
因此，在应用固定效应之后仍然需要考虑扰动项自相关的可能性。这就是为什么Peterson建议使用双重聚类标准误的原因，它可以更准确地估计标准误，尤其是在存在时间序列和横截面两个维度上的相关性的面板数据中。双重聚类可以分别在个体和时间上进行聚类，从而提供了更加稳健的标准误估计。
至于你的问题：你确实可以在应用固定效应之后使用双重聚类来调整标准误。然而，在Stata等统计软件中直接实现这一过程可能需要一些技巧。`cluster2` 命令确实是为处理面板数据中的双重聚类而设计的，但它通常应用于没有固定效应的模型估计后进行标准误调整。如果你希望先应用固定效应再调整标准错误，可以先使用如 `xtreg y x, fe` 进行固定效应回归，然后使用 `vce(cluster id time)` 或类似的语法来指定双重聚类的标准误。
然而，在Stata中，你可能需要将数据转换为长格式（long format），并使用普通最小二乘法（OLS）结合`vce(cluster varlist)`选项进行估计和调整标准误。这通常涉及在模型中包括固定效应指示变量，并在指定的cluster选项中包含两个聚类变量。
总的来说，应用固定效应可以控制个体时间不变特征的影响，但扰动项中的自相关仍然可能存在于时间和横截面上，因此需要使用双重聚类来更准确地估计标准误。
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