Brownian Motion and an Introduction to Stochastic Processes.rar by schilling

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Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
Dependence chart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
Index ofnotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii
1 Robert Brown’s new thing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Brownian motion as a Gaussian process . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 Constructions of Brownian motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21


4 The canonical model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5 Brownian motion as a martingale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6 Brownian motion as a Markov process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62


7 Brownian motion and transition semigroups . . . . . . . . . . . . . . . 86

8 The PDE connection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

9 The variation of Brownian paths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

10 Regularity of Brownian paths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

11 The growth of Brownian paths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

12 Strassen’s Functional Law of the Iterated Logarithm . . . . . . . . . . 173

13 Skorokhod representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
14 Stochastic integrals: L2-Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

15 Stochastic integrals: beyond L2
T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
16 Itô’s formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

17 Applications of Itô’s formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

18 Stochastic differential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

19 On diffusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298

20 Simulation of Brownian motion by Björn Böttcher . . . . . . . . . . . . . 312

Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
A.1 Kolmogorov’s existence theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
A.2 Apropertyof conditional expectations . . . . . . . . . . . . . . . . . 333

A.3 From discrete to continuous time martingales . . . . . . . . . . . . . 335
A.4 Stopping and sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
A.4.1 Stopping times . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
A.4.2 Optional sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
A.5 Remarks on Feller processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
A.6 The Doob–Meyer decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
A.7 BV functions and Riemann–Stieltjes integrals . . . . . . . . . . . . . 356
A.7.1 Functions of bounded variation . . . . . . . . . . . . . . . . 356
A.7.2 The Riemann–Stieltjes Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
A.8 Some tools fromanalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
A.8.1 Gronwall’s lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
A.8.2 Completeness of theHaar functions . . . . . . . . . . . . . . 361
A.8.3 A multinomial identity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375