……A=rand(n)*rand(n) 正定矩阵 说给证明一下？

恐怕要自己写程序，但有个粗略的思路：

1.随机生成一个单位正交阵A（这个不困难，用到的只有for循环和函数rand）

2.随机生成一个对角元素均大于0的对角矩阵B（这个更容易了，就是生成几个随机正数而已）

3.C=A*B*A即为一个正定矩阵

如此做的目的是由于正定阵很难通过对元素这样的“微观”操作生成，而单位正交阵却可以。

[此贴子已经被作者于2008-7-28 10:48:49编辑过]

2楼的做法太夸张了……

正定阵确实可以表成两个正定阵的乘积（一般的矩阵知识）；

但两个相同矩阵的乘积未必是正定的（显然）。

更何况，您那前后两个rand(n)生成的矩阵几乎肯定不同，它们的乘积更不可能一定是正定的了。

[此贴子已经被作者于2008-7-27 15:35:25编辑过]

下面做法是可行的。

第一步：生成随机矩阵A，注意元素要全是实数。

第二步：B=A'A

第三步：检查B的特征根是否大于零即可，如果全部大于零，B就是正定的。

证明：对于任意非零向量x,x'Bx=x'A'Ax=(Ax)'(Ax)>=0,这样保证B是非负定的。特征根大于0，就是正定的。

若按LS的做法，最后不用检验是否有特征根为零，只需检验行列式是否为零。

[此贴子已经被作者于2008-7-28 22:10:08编辑过]