英文第六版John Hull的《期权、期货和其他衍生品》，第11章二项树，11.7 Matching volatility with u and d

首先，令二项树的期望回报（左项）等于 股票的期望回报（右项），p是股价上升的概率，S是初期的股价，S * u是上升后的股价，S * d 是下降后的股价，r 是股票的期望年收益，dt是时间区间。

p * S * u + (1-p) * S * d = S *  exp( r * dt)

解得式（1）：p = ( exp ( r * dt ) - d ) / ( u - d )

第二，令二项树中股价的方差 （左项）等于 股票价格 的方差（右项），s * dt^1/2  是股价的标准差，得，

p * u²  + ( 1 - p ) * d² - [ p * u + ( 1 - p ) * d ]² = s²  * dt

把（1）式带入上式，得，

exp ( r * dt ) * ( u + d ) - u * d - exp ( 2 * r dt ) = s² * dt

然后是问题：

When d² and higher powers of dt are ignored, one solution to this equation is

u = exp ( s * dt^1/2  )

d = exp ( -s * dt^1/2  ) = 1 / u

这一步怎么算啊？

提示用到了展开式：

exp ( x ) = 1 + x + x ^ 2 / 2! + x ^ 3 / 3! + ...

谢谢各位达人谁有时间帮我看一下啊！！

[此贴子已经被作者于2008-8-12 19:13:41编辑过]