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论坛 数据科学与人工智能 数据分析与数据科学 SAS专版
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2014-12-21
原始数据很简单,来源于十个同分布的离散均匀分布(丢10个六面筛子),按照中心极限原则,每次
筛子之和应该逼近正态分布,下面是原程序:
/*离散均匀分布的正态逼近*/
data test(keep=sum);
do i=1 to 10000; /*掷10000次筛子*/
  sum=0;
  do j=1 to 10; /*每次掷10个6面筛子*/
   sum=sum+1+int(6*ranuni(64)); /*计算10个筛子之和*/
  end;
  output;
end;
run;
proc univariate data=test;
var sum;
histogram/normal /*输出每次十个筛子之和的直方图及正态拟合结果*/
    midpoints=10 to 60 by 1;
run;
quit;

直方图和正态曲线拟合得很好:
但是检验的参数却拒绝了零假设,就数据不是正态分布:
Goodness-of-Fit Tests for Normal Distribution
      检验统计量p 值
      Kolmogorov-SmirnovD0.15551280Pr > D<0.010
      Cramer-von MisesW-Sq0.36855060Pr > W-Sq<0.005
      Anderson-DarlingA-Sq1.94883650Pr > A-Sq<0.005
不是各位高手如何看待这个问题?

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正态拟合

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2014-12-22 15:38:31
I may not understand correctly about CLT.
in your case, i guess the sum of n' X, where n =10. n may be too small to meet its asymptotic property. That is, your sample sum/mean is only on 10 units. Remember, your inner loop is to get the sample sum, which should be based on a large number.

Jingju
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2014-12-22 18:30:08
我的理解是:我每次掷10个筛子,然后把它们的结果相加,重复1万次,由于每个筛子具有相同的
分布,那么根据中心极限原理,十个筛子之和就应该呈现正态分布,结果中的直方图很清晰地表现
出了这种趋势。我不明白的是:为什么正态检验的D值会远小于0.05从而使得这一的结论不成立。

至于你提到的n=10,我觉得它只是我每次掷的筛子数,并不是样本的大小,样本的大小应该是10000。

难道我对中心极限原理理解错了?{:3_53:}
whatever, thanks for your reply!
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2014-12-22 22:32:34
句个极端稍微变通的例子.比如说你的筛子只有两个面(0/1).你一次掷出10个筛子.之和即为1出现的次数亦即二项分布(10,p).你重复这个实验无数次,得到的也是二项分布(binomial(10,p)).并不是正态分布.但是常识是:
"The binomial distribution is therefore approximated by a normal distribution for any fixed p (even if p is small) as N is taken to infinity."
注意这里,原来N=10.也就是说binomial(N=very large, p) -> normal(Np,Npq).你需要一次掷出很多很多的筛子.

京剧
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2014-12-22 22:43:50
至于你提到的n=10,我觉得它只是我每次掷的筛子数,并不是样本的大小,样本的大小应该是10000。
不错.样本的大小可以理解为10000.但是只有样本的和或者平均数在样本较大的时候模拟正态.如果这种理解,你可以再加入一个外在循环去得到多个样本的和.一次支出10个筛子只是一个事件.重复10000次形成一个大样本.
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