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一、完全随机设计(completelyrandom design)

完全随机设计将实验对象完全随机地分配到实验组与对照组（或多个处理组）中去进行实验观察。

完全随机设计亦称单因素设计，即只有1种处理因素，但可以有多个水平。

完全随机化分组方法

1.将受试对象依次编号;

2.用抽签法、随机数字表法、随机排列表法把受试对象随机分配到各处理组中去。

完全随机设计分析方法

①当研究分为两组时，可以考虑两个样本率比较的u检验、χ2检验或Fisher’s精确概率法。

②当研究分为多组且观察指标无序时，可采用χ2检验。

③当研究分为多组且观察指标有序时，秩和检验(Kruskal Wallis法)或ridit分析。

优点：

简单易行。

实验中个别发生意外情况对实验结果影响不大。

缺点：

一次实验只能分析比较一个因素的实验效应。

没有控制混杂因素在各组的影响，实验效率较低。

要求样本含量相对较大

二、配对设计（paireddesign）

配对设计是将受试对象按某些特征或条件配成对子，然后分别把每对中的两个受试对象随机分配到实验组与对照组(或不同处理组)。

受试对象配对的特征或条件，主要是指年龄、性别、体重、环境条件等非实验因素，不要以实验因素作为配对条件。

根据受试对象来源的不同，分为同源配对 (homogenetic matching)和异源配对(hetero-genetic matching)两种。

同源配对
(homogenetic matching)

又称同体配对(homobodymatching),即试验和对照在同一受试个体身上进行观察的方法，分为4种类型：

(1)同一受试对象处理前、后的数据；

(2)同一受试对象两个部位的数据；

(3)同一受试对象、同一样品用两种方法或仪器检测结果；

(4)用同一方法或仪器检测同一受试对象不同标本的检测结果。

异源配对
(heterogenetic matching)

例如：

取同窝别、同性别、体重近似的2只动物配对；

将病种、病型、病情及其它影响疗效的主要因素一致的病人配成对子；

配对设计方法

1. 先将10对受试者编号，如第一对第1受试者编为1.1，第2受试者编为1.2，余仿此。

2. 再随机指定随机排列表第2行，舍去10～19之间的数字，并规定单数取甲、乙顺序，双数取乙、甲顺序。

配对设计数据分析

效应指标为数值变量

   参数检验：配对t 检验（差值 t 检验）；

   非参数检验：Wilcoxon符号秩和检验；

效应指标为分类变量

   配对四格表（2×2列联表）χ2 检验。

优点：

提高组间均衡性和统计效率，减少抽样误差；

样本含量较小；

统计分析方法简单。

缺点：

设计复杂；

配对失败或配对欠佳时，会降低实验效率；

观察对象要经过挑选,易损失样本含量；

延长实验时间,对子间的条件易发生变化。

三、随机区组设计(randomizedblock design)
随机区组设计又称配伍组设计，这种设计实际上是配对设计的扩大。
这种设计是将多方面条件相同或相近的受试对象组成区组或配伍组，再将每一区组的受试对象随机分配到各个处理组中。每个随机区组的受试对象数目取决于处理组数。
                                                    A    接受甲处理
实验对象→配成区组→随机分配区组中   B    接受乙处理
                                                    C    接受丙处理
                                                    D    接受丁处理
                                                                      …        
随机区组设计方法
1、21小白鼠编成7个配伍组，每个配伍组3只小白鼠。1～3号为第1配伍组，4～6号为第2配伍组，余类推。
2、查随机排列表，随机指定7行，如第2～8行，在每行只取随机数1～3，其余数舍去，依次标于各配伍组的受试者编号下。
3、预先规定随机数字为1划入A组，为2划入B组，为3划入C组。
注：随机区组设计资料通常采用方差分析来处理。
均衡不完全配伍组设计
(balanced incomplete blocks design)
一般每个配伍组的受试对象个数k应等于处理组数v，但有时处理组数v多于配伍组所能容纳的受试对象个数，即v>k。此时每个配伍组不能把所有的处埋都安排进去，可采用均衡不完全配伍组设计，简称BIB设计
设有A、B、C、D四种处理，每个配伍组只能按排3个处理，不能安排所有的4个处理，因此是不完全的。如果按照表5－1设计，则每个处理因素出现的次数都相同 (3次)；且任意两个因素在同一配伍组内的次数也是相同的(2次)，因此设计是均衡的。
优点：
处理组间的可比性更强；
增加了区组信息，实验效率较高；
缺点：
受配伍条件限制，样本难获得；
分组较繁，要求单位组内实验单位数与处理数相同，有时实际应用有一定困难；
实验结束若有数据缺失，统计分析较麻烦。
四、拉丁方设计（Latinsquare design）
    所谓拉丁方是一个用拉丁字母A、B、C、D….排列成的方阵。这个方阵中每个字母在任意行或列中，均出现一次，而且仅仅出现一次。如3×3、 4×4标准拉丁方：
    拉丁方设计是将三个因素按水平数r排列成一个r×r随机方阵，然后按照拉丁方阵型将受试对象分配到各个处理组中去进行实验的一种设计方法。
    适用条件：
1、涉及三个处理因素
2、各因素间无交互作用且水平数相等
3、行列数据方差齐。
设计步骤
1、根据因素的水平数选定拉丁方表。
2、将选定拉丁方表随机化，即行、列交换。
3、规定行、列、字母代表的因素和水平。
4、按照拉丁方阵进行试验。
    本例有3个因素，每个因素4个水平。
1、按水平数选定标准拉丁方， 4×4拉丁方
2、将标准方随机化，可将整行、整列调换，使之随机化。
3、规定字母、行、列所代表的因素和水平
   例题：
1.选5×5基本拉丁方  
2.随机排列拉丁方的行     例如，读取5个两位数的随机数，设为66，05，32，88，92,则R=3，1，2，4，5即先第3行和第1行对调，然后第2行和第4行对调。
3. 随机排列拉丁方的列  
  如读取四个两位数的随机数，设为53，85，39，97，13则R=3，4，2，5，1。
4. 随机分配处理因素(字母)   
如读取5个两位随机数10，28，81，47，20，则R=1，3，5，4，2
拉丁方是如何体现实验设计原则的？
1、对照原则：
各字母间体现各处理间相互对照
各行、列的水平数间体现相互对照。
2、随机原则:
对拉丁方基本型，可进行任意整行或整列的变换，体现了随机原则。
3、均衡原则：每个字母在每一行每一列均出现一次，体现了均衡原则。
4、重复原则：每个格子可同时安排多个受试对象。
优点
   拉丁方设计可以看成是纵横两相皆为配伍组，可以用较少的重复次数，获得较多的信息，统计效率更高。
缺点
  要求各因素的水平数必须相等且无交互作用，实际应用中有一定局限性。
五、析因设计(factorialdesign)
    不同实验因素及其不同水平间的作用往往是相互联系、相互制约的。把2个或2个以上因素的各种水平结合起来试验，用以探讨不同因素间、同一因素不同水平间及其交互作用的效果，这种实验设计称析因设计。
    析因设计是将两个或多个因素的各个水平进行排列组合，交叉分组进行实验。实验结束后既可以分析各个处理因素的单独作用，又可以分析各处理因素间的交互作用，并可找出各因素间不同水平的“最佳组合”。
    适用条件：
两个或两个以上处理因素，且各因素间有交互作用
六、交互作用
当一个因素的单独效应随另外一个因素水平的变化而变化，且变化的幅度超出随机波动的范围时，称该因素间存在交互作用。
若因素间存在交互作用，说明一个因素的水平发生变化会影响其它因素的实验效应，表示因素不是独立的；
若因素间不存在交互作用，说明一因素的水平发生变化不会影响其它因素的实验效应，表示因素是独立的。
正交互效应（协同作用）：两因素的联合作用大于其单独作用之和。
负交互作用（拮抗作用）：两因素的联合作用小于其单独作用之和。
一级交互作用（A×B，A×C，A×D，B×C，B×D，C×D）
二级交互作用（A×B×C，A×B×D，A×C×D，B×C×D）
三级交互作用（A×B×C×D）
该设计的特点：在一个实验设计里，既可分析
因素的单独作用，又可分析其交互作用。
(1)主效应   某一因素水平变化所产生的效应变化称为主效应。
(2)交互作用
判断实际上交互作用是否存在，需要方差分析
优点：
全面高效性
以最小的试验次数探讨各因素不同水平的效应，同时可以获得各因素间的交互作用
缺点：
工作量较大
设计和统计分析复杂
众多交互效应的解释困难
七、正交设计
（orthogonaldesign）
当实验涉及的因素在三个或三个以上，且因素间可能存在交互作用，水平数相等或不等时，可用正交设计。
正交实验中各因素的水平数可以相等，也可以不相等。它利用一套规格化的正交表，将各实验因素、各水平之间的组合均匀搭配，合理安排，可以用较少的、有代表性的处理组合数，提供充分有用的信息，还可以找出较优组合，用以指导实践。
正交表的表示形式
L试验次数（水平数因素数），L是正交表的代号。
例如：L8（27），就表示7个因素，各取两个水平，共进行8次试验。
正交表特点
1、正交性：各水平在各列中出现的次数相同
2、均衡分散性：任意两列各水平的搭配均衡
3、齐同可比性：
在对比某列因素的各水平效果差异时，由于其他列因素的各水平出现的次数都是相同的，从而最大限度地排除了其它因素的干扰，使对比条件具备齐同可比性。
4、可分析因素间的交互作用
正交表的选择
1、选择因素：尽量包括全部有关因素
2、确定水平数：主要因素水平数多些
3、确定试验次数：尽力而为：试验次数多比次数少的样本代表性强。
4、重复：将正交表的每个试验号重复n次目的是减少试验误差。
统计分析方法
1、直观法：把评价指标最好的试验号配方定为最优方案。
2、极差法：以各因素各水平极差值的绝对值从大到小排序，即可获得各因素的主次顺序，再选各因素的最大值的平均值作为最优水平。
3、方差分析法

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第一节  正交试验设计
    正交试验法，就是在多因素优化试验中，利用数理统计学与正交性原理，从大量的试验点中挑选有代表性和典型性的试验点，应用“正交表”科学合理地安排试验，从而用尽量少的试验得到最优的试验结果的一种试验设计方法。
    例3-2-1  已知碳、硅、锰含量影响铸铁的力学性能，我们把这三种元素分别用A、B、C表示。我们根据生产经验将三种元素分别选两种含量（见表3-2-1），分别表示为A1、A2、B1、B2、C1、C2。现在我们研究这三种元素两种含量如何组合，铸铁的性能最优。
表3-2-1   铸铁性能试验参数
　
在例3-2-1中，我们称碳硅锰含量为因素，其两种含量称为水平，这个试验就是三因素二水平试验。如果按照普通的方法将三个因素的两个水平分别搭配进行试验，需要进行8次试验，如图3-2-1长方体的8个顶点所示。显然这是十分繁琐的。如果试验的因素和水平更多，那么试验量将更加惊人。但是在正交试验中，如果三个因素之间没有交互作用，我们只要选择其中的以下4个试验（图3-2-1中红点所示）A1B1C1、A1B2C2、A2B1C2、A2B2C1就可以代替全部8个试验。
   
图3-2-1   正交试验点示意图
这是为什么呢？仔细观察图3-2-1可以发现，在长方体的六个面上，每个面都有两个试验点。而在长方体的12个边上，每个边上都有1个试验点。进一步观察4个试验点，可以发现，每个因素的各个水平参加试验的次数一样多，都是二次。各个数据对，如（A1，B1）、（A1，B2）、（A2，B1）、（A2，B2）、（B1，C1）、（B2，C2）、（B1，C2）、（B2，C1）、（A1，C1）、…、（A2，C1）出现的次数也一样多，都是1次。显然，试验点的选择是均衡分散和整齐可比的。在数学上我们将其称为“正交性”，这就是正交试验的原理。读者不妨做个实验，把图3-2-1中的12条边和4个黑点擦掉，只留下4个红点，看看是否可以根据这4个红点作出原理的长方体。答案是肯定的，也就是说4个红点足可以描述这个长方体。
为了方便应用，数学工作者把不同因素和水平的试验中符合正交性的试验点列成了表格，这种表格称为正交表，可以在数理统计或正交试验书上查到。有了正交表，我们只要将试验因素和水平套入正交表中就可以十分方便地安排正交试验了。例3-2-1所使用的三因素二水平正交试验表如表3-2-2所示，表中A、B、C下面的数字1、2分别表示该因素的水平。正交试验表一般用Lc(ba)表示，其中a表示因素数量，b表示各因素的水平数，c表示总试验次数。表3-2-2可表示为L4(23)。
表3-2-2  三因素二水平正交试验表

正交试验可以解决以下三个问题：
1.分析因素与指标的关系，找到因素影响指标的规律。
2.分析因素影响指标的主次，在诸多影响指标的引述中找到主要影响因素，即抓住主要矛盾。
3.寻求获得最佳指标的因素的组合。