There are two random variables ${X_1},{X_2} \in [a,b]$  where $a > 0$. When does $\frac{{E[{X_1}]}}{{E[{X_2}]}} > 1$  imply $\frac{{E[X_1^2]}}{{E[X_2^2]}} > \frac{{E[{X_1}]}}{{E[{X_2}]}}$ ?

这个不等式看似简单，我以为一定有既定的结论的，但是找了好多期望方面的不等式，都没有找到。请数学大神帮忙分析一下，谢谢！

PS：公式载入可能有点慢，请等网页载入完毕才能看到。