试着解答这个问题：楼主不妨画图试着解释。预算线的变动区分为转动和移动。假设最初无差异曲线与预算线相切于点A。最初的转动是预算线绕着原来的无差异曲线，相切于新的点B。（对比点A和点B）由于商品的1的价格上升，替代效应使得商品1的需求量变少，商品2的需求量增加。此时商品2的需求量x2'大于原来的x2.这是相对价格下降导致的对商品2的需求上升：
第二：预算线的移动。此时预算线与新的无差异曲线相切于另外一点C（对比点B和点C）。这时候按问题所说，商品2的需求量（不妨设为x2'')比最初的x2还要少，说明收入效应减少了对商品2的需求，而且减少的幅度还大于替代效应。因此可以断定这是吉芬商品。
希望我的解答对你有帮助。详细内容可以参考范里安的微观经济学。

谢谢，但是这道题最后的答案是是一个低档品。

我自认为结果没有出现问题，不妨把答案的分析过程贴出来。如果确实错了，也好纠正下，知道错在哪。谢谢。

这道题实际上是两个部分，第一部分是商品1价格的上升，第二部分是收入的上升。
对于第一部分，商品1价格上升，一定会使商品2替代效应增加，所以为正，现在商品2的需求减少了，所以有两种可能，第一种是商品2的收入效应为负，这就说明商品2的需求随收入减少而下降，所以这是一种正常商品，但是当我们考察第二步的时候显然就违背了，如果是一种正常商品，那么当收入扩大为原来2倍时，显然此时商品2的需求要增加，并且比刚才减少的数量要多，所以整个过程的需求改变就为正，需求增多，所以不可能。
然后第二种情况就是商品2的收入效应为正，也就是说，随着收入减少，需求增多，是一种低档商品。这时明显当商品1价格上升时商品2最后的需求增加了。但是当收入扩大为原来的二倍时，我们只需要让这种低档商品减少的量比刚才那个过程整个增加的量大就行了。最后的需求就会减少。

根据以上分析过程，它应该不能是一种吉芬商品，因为即使是吉芬商品了，最后的需求反而上升。

这道题有两个过程，不能混到一起看。Slutsky变化针对的是价格变化，所以不能把收入的变化一同加入考虑相对价格的变化。

我是这么理解的，也许不对，学问太浅还请见谅。