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2015-04-04
MWG 英文版P928, 证明如果f(x1, ..., xN)是r次齐次函数,那么δf(x1, …, xN)/δxn是r-1次齐次函数,证明为:基于齐次函数的定义, t>0, 那么f(tx1, …, txN)-(t^r)f(x1, …, xN)=0 对这个式子求xn的偏导得
【【【t·(δf(tx1, …, txN)/δ(xn))-(t^r)(δf(x1, …, xN)/δxn)=0】】】……


但是根据链式法则,第二个式子不应该是(δf(tx1, …, txN)/δ(txn))·(d(txn)/dxn)-(t^r)(δf(x1, …, xN)/δxn)=0 ->
【【【t·(δf(tx1, …, txN)/δ(txn))-(t^r)(δf(x1, …, xN)/δxn)=0】】】吗?为什么书中写的是δ(xn)而不是δ(txn)呢?这个问题困扰了我好长时间了,自己怎么想都没想明白,希望大神能给偶解答一下啊TAT 谢谢!!!
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2015-4-6 23:37:19
这个问题我也想过。后来我意识到,这里其实是一个近似。
根据泰勒公式\[

\frac{d f(tx_{1},tx_{2},……,tx_{N})}{d x_{n}} \doteq f'_{x_{n}}(tx_{1},tx_{2},…,tx_{N})\frac{d(tx_{n})}{dx_{n}} = tf'_{x_{n}}(tx_{1},tx_{2},…,tx_{N}).
\]
接下来就可以理解了。
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2015-4-20 15:46:41
yangyuzhou 发表于 2015-4-6 23:37
这个问题我也想过。后来我意识到,这里其实是一个近似。
根据泰勒公式
接下来就可以理解了。
多谢多谢!!抱歉回复晚了
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2015-4-20 15:46:49
yangyuzhou 发表于 2015-4-6 23:37
这个问题我也想过。后来我意识到,这里其实是一个近似。
根据泰勒公式
接下来就可以理解了。
多谢多谢!!抱歉回复晚了
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2015-4-20 15:46:51
yangyuzhou 发表于 2015-4-6 23:37
这个问题我也想过。后来我意识到,这里其实是一个近似。
根据泰勒公式
接下来就可以理解了。
多谢多谢!!抱歉回复晚了
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