2005年8月28日 致胜策略
博弈中的策略选择，通常需要算计各策略获胜的机率。今天的漫谈博弈来讲两个对局中的胜率计算，实际上是概率题。大家也可以通过你们的算计帮局中人当一当军师。
1）1978年老电影“Deer Hunter”中，有一个虐待战俘的方法：在一个可装6发子弹的左轮手枪里放一粒子弹，随机一转，要两个战俘轮流用手枪对着自己的头部发射，直到一名战俘中弹，另一个才逃脱一劫难。这个对局中，是否对先发射者不利？
2）A和B两人为一组，与C（一个人单独一组）下棋。规则如下：A和B轮流与C下，比赛三局，若在三局中C连胜两局，则C获胜，否则C就算输；但C有权利选择先与A下还是先与B下。若局中人有以下共同知识：A的棋技比B的要好。问：C该选择先与谁下呢？
第一题想必大家都知道答案：
子弹在第一枪的概率：1/6；
子弹在第二枪的概率：5/6 × 1/5 ＝1/6；
子弹在第三枪的概率：5/6 × 4/5 ×1/4 ＝1/6；
以此类推每枪的概率都是1/6，所以谁先都是一样的！
第二题：假设C与A下棋，赢的概率为A，输的概率为a,即有(A+a)=1;
C与B下棋，赢的概率为B，输的概率为b,即有(B+b)=1;
若先与A下棋，再与B下棋，再与A下棋，可能出现的结局有：
ABA, ABa, AbA, Aba, aBA, aBa, abA, aba ;
连赢两局的情况有：ABA, ABa，aBA；
若先与B下棋，再与A下棋，再与B下棋，可能出现的结局有：
BAB, BAb, BaB, Bab, bAB, bAb, baB, bab;
连赢两局的情况有：BAB, BAb，bAB；
因为A的棋技比B的要好，所以赢A的概率小于赢B的概率，即A<B，则a>b;
与A先下棋连赢两局的概率为：
ABA＋ABa＋aBA＝AB(A+a)+aBA=AB+aBA=(1+a)AB; (AB=BA)
与B先下棋连赢两局的概率为：
BAB+BAb+bAB=BA(B+b)+bAB=BA+bAB=(1+b)AB;
可以得到(1+a)AB > (1+b)AB;所以跟A先走连赢两局的概率高！
大家也可以用两个具体数字代进去检验，比如:
A=0.25，a=0.75, B=0.6, b=0.4.
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