生物合作的例子

博弈论在生物学中应用也很成功。下面是一个用博弈论解释黑纹石斑鱼生殖现象的例子。

黑纹石斑鱼(Hypopletrus nigricans)是一种雌雄同体的动物，它们总是在日落前的两小时内结成一对产卵。产卵分多次进行，而每次产卵时，每条鱼总是交替地充当雄鱼和雌鱼，因此，A鱼先排放一部分卵由B鱼来授精，然后B鱼先排放一部分卵由A鱼来授精。当然，读者朋友们可能认为这是一种低效率的授精方式，如果A鱼先排放完卵子由B鱼授精，然后在B鱼排放完卵子由A鱼授精，大家都一次性搞定不更好么？但是生物学家Fischer却认为，黑纹石斑鱼产卵是自然选择和进化的产物，这种看上去似乎费神费时且效率低下的产卵授精方式，主要的意义在于能使其达到稳定，可以防止任何一方出现欺骗行为。因为生产卵子比生产精子需要耗费更多的能量（生殖投资比较大），在产卵的第一轮次中，A的贡献比较大，但双方的遗传收益却是等量的合子，因此A在该轮是利他的，而B是受益的；在第二轮双方换了位置，于是生殖投资和收益就变得比较公平。当然，欺骗行为还是有可能发生的。因为黑纹石斑鱼并不是每天都可以排放成熟的卵子，但是却可以排放成熟的精子。如果那些不能产卵的鱼与另一条鱼配了队，那么它就会因不排卵子而得到好处。这样的情况下， A鱼如果一次就把卵排完，那么B鱼就可能欺骗得手而受不到惩罚。但如果A鱼一次只排放少量的卵，那么它就能够很容易认出B鱼是不是一个没有卵予以回报的欺骗者。事实上，在自然界已经发现了一些配对的鱼，如果其中一条鱼不能给予产卵回报，另一条色就会拒绝再次产卵，并会很快与对方分手。

理性的昏君

分而治之的思想也体现在国家政权的控制者为保住政权而采取的行动上。

历史剧《大脚马皇后》中有一段情节，说的是——朱元璋初定天下，根基尚浅，而朝中已分化成以刘伯温和马皇后为代表的江浙派，以及以李善长和胡惟庸为代表的淮西派。马皇后建议朱元璋亲刘伯温而疏胡惟庸，而朱元璋的回答是：他当然知道两人不和，而且他也知道胡惟庸只擅长溜须拍马，但是他之所以不疏远胡惟庸是因为胡可以牵制刘伯温，否则以刘伯温之盖世高功，没有制肘恐将来不易管理。所以，他就是要利用两人不和来控制局面。

这是一种典型的分而治之的思想。在历史上，我们曾看到许多的昏君，他们亲小人、远贤臣。他们真的是非常昏庸吗？也许，其中确有一些傻瓜型的昏庸者，比如刘阿斗。但是，大多数的昏君也许都是理性的昏君。贤臣往往建功立业，深得人心。然而一个深得人心的人，在缺乏民主基础的社会中，很可能成为王权的挑战者，甚至是皇帝的替代者。因此，在位的皇帝不得不亲小人，一小人之力量制肘贤臣。除非，皇帝本人就是功高盖世、深孚众望之辈，他就不必惧怕任何贤臣的挑战，因此他也就可以少去亲小人。如果皇帝本人并无太大功绩，那么他就可能压不住功臣的光环，为了平衡力量他不得不亲小人。所以，我们在整个中国历史上都可以发现，开国皇帝或者扩疆辟土而武功显赫的皇帝一般认为是比较英明的，那是因为他本人就是最大功臣，无所畏惧来自臣子的挑战，因此也少亲小人；而不少仅仅依靠继承王位获得政权但在政治、经济军事上难有作为的皇帝，常常会表现出更多的昏庸一面，那是因为他时时面临竞争者的挑战，而不得不随时平衡忠奸的力量以确保自己的位置。他有时甚至会有意让朝廷分裂成几个派系，让派系斗争来消耗各方的力量，以降低王位所受到挑战的压力。

笔者相信，这样的解释是有其道理的。因为复旦大学一篇博士论文[1]中写道：“当我们告诉君主某个大臣有异心或有很大的私人军事力量，或者某个地方有什么刁民聚集了数千信徒时，我们可以发现君主从来都是做出最快的反应，没有任何的昏君迹象。”这篇论文甚至还指出，皇帝一般更担心官僚和功臣造反，反而不大担心老百姓造反。一方面固然是因为信息的原因——官僚人数少，比较容易监控谁更可能造反，而老百姓人数众多，不太容易监控谁会造反；但另一方面，原因在于官僚往往有更多的造反的初始财富——他们有更多的钱来作为谋反的基金，有声望的官僚更能集合起造反的队伍，经过沙场的将军更知道如何打仗——而老百姓在造反的初始财富方面显然要低得多，即使他们想集合一支队伍也不是易事

粗暴形象的好处

(19)70年代通用食品公司与宝洁公司的斗争中，通用公司就凭借其卤莽和粗暴而获得了斗争的胜利。当时美国通用食品公司和宝洁公司都生产非速溶性咖啡，通用公司的Maxwell House咖啡占据了东部43%的市场，宝洁公司Folger咖啡的销售额则在西部领先。1971年，宝洁公司在俄亥俄洲大打广告试图扩大东部市场，通用公司立即增加了在俄亥俄地区的广告投入并大幅度降价。Maxwell House咖啡的价格甚至低过了成本，通用公司在该地区的利润率从降价前的30%降到了降价后的-30%。在宝洁公司放弃在该地区的努力后，通用公司也就降低了在该地区的广告投入并提升价格，利润恢复到降价前的水平。后来，宝洁公司在两家公司共同占领市场的中西部城市Youngstown增加广告并降价，试图将通用公司逼出该地区。作为报复，通用公司则在堪萨斯地区降价。几个回合之后，通用公司树立了一个粗暴的报复者形象，这实际上向其他企业传递了一个信号：谁要跟我争夺市场，我就跟谁同归于尽！于是在以后的岁月，几乎没有公司试图从通用公司手中夺取市场。

通用公司这种自杀式报复其实跟懦夫博弈中的选择向前是完全类似的。它通过冒险采取这种策略最终成功地利用了对手，并使对手感到了害怕而退避三舍。

许多事情都不是绝对的

混合策略的思想，也可以帮助我们理解为什么世界上许多事情都不是绝对的。

譬如说，我们常常认为，一个国家的法律体制可能在事实上是不公正的。有句俗话就是说：“八字衙门朝南开，有理无钱莫进来”。人们习惯上认为法律在实质上会偏袒富人。但事情不是绝对的，原因很简单：如果打官司是靠谁的钱多来定输赢，那么穷人就不会选择打官司，他们会尝试通过其他的渠道（比如暗杀）来解决问题。所以，法庭不会总是偏向富人，富人也不会总是想着去收买法官。更麻烦的是，如果人们认为有钱人更容易打赢官司的时候，对对富人实际上是越不利的，因为这是法庭为了获得穷人做顾客而不得不偏向穷人以获得他们的信任。

又比如，难免有一些警察败类会与匪贼合谋，但是绝不可能全部的警察与匪贼合谋，甚至绝大部分警察不会与匪贼合谋。原因很简单，如果大部分警察甚或所有的警察都与匪贼为伍，那么公民就会要求政府取消警察队伍。同样，警察也不会扫尽所有的犯罪分子（且不说扫尽犯罪分子的成本有多高，假设有能力全部扫尽），因为没有了犯罪分子那么警察也就要失业。

所以，世界上的很多事情，作为人们的博弈结果，似乎都是以一种相对中间的形式表现出来，很难出现极端和绝对。因为在现实的诸多博弈中，人们常常至少有一个博弈的策略就是“不参加博弈”。极端和绝对的状况常常意味着彻底消灭对手，或者让对手无法得到一点好处（哪怕对方是敌人），但是这也使得对手会放弃博弈；从而，看起来胜利的一方也将因失去对手而难以存在——每个人都清楚地知道，这个世界上，教师是依赖学生而存在的，领导是依赖下属而存在的，富人是依赖穷人而存在的，警察是依赖罪犯而存在的。没有黑就没有白，没有坏就没有好。所以，诸多博弈的社会后果，都表现出一种中间状态而不是极端、绝对，因为没有人会希望达到极端和绝对的状态，至少大家在态度的选择上，常常采取了一种混合策略。

为什么捕食者和猎物共存？

警察不会消灭全部的小偷，在前面我们曾说是因为警察依赖于小偷而存在。不过，有人会不同意这个意见。他们可能坚持，所有的警察都希望抓尽小偷。是的，我可以认为这一点成立，但是即便如此警察也可能并不能抓进所有的小偷。其中的道理，与下面我们将提到的生物学上的捕食者和猎物为什么能够共存是相同的。

按照生物进化的最适性观点，捕食者发明了最有效的捕食对策，而猎物则发展了最有效的反捕对策。那么，为什么最有效的捕食对策没有导致猎物灭绝呢？或者反过来说，最有效的反捕对策为什么没有把所有的捕食者都饿死呢？这一结果，符合我们才讲过的，世界常常并非是绝对。但是，我们的确希望知道这个问题的答案，因为捕食者和猎物实现了长期共存，已经是一个无可争辩的事实。

生态学家曾提出三种假说来解释这一事实。第一种假说是精明捕食假说。人类肯定是一个精明的捕食者，因为人类知道避免对食物资源的过度滥用而使自身灭绝。问题是，动物有可能成为一个精明的捕食者吗？也许人们对此会比较质疑，因为在一个种群中，如果有一个欺骗者，那么他就会因起欺骗而获得更大的好处，他遗传给后代的欺骗基因也会比老实的精明捕食者多一些，最终导致种群中欺骗者越来越多，精明捕食者的比例就越来越少。但这种假说却有可能在一些通过占有领域而独占资源的动物身上找到依据，这些动物为了自己的（而不是种群的）长远需要而节省资源，因此成为精明的捕食者。第二种假说是群灭绝假说，即我们之所以只看见稳定的捕食系统，是因为不稳定的捕食系统早已经灭绝了。第三种假说是猎物超前进化假说。该假说认为，稳定的捕食者-猎物系统之所以形成，是因为进化过程中，猎物总比捕食者超前一步进化。这里有一个“生命-晚餐”原理，其意思是：兔子比狐狸跑得快是因为兔子快跑是为了保全性命，而狐狸快跑只是为了获得一餐。因此，兔子的进化压力比狐狸的进化压力要大，在进化过程中就总是先一步适应。

在很多条件下，猎物的确具有超前进化的条件，因为他们的时代历期比捕食者要短，因此进化速度比较快。但是，这种超前进化为什么没有把捕食者饿死呢？这其中的原理也许可以由混合策略来解释（大家马上在下一节就会见到，对于混合策略的一种解释就是作为集体行为的一种推断）：当超前进化比较快，那么捕食者就会饿死一些而数量渐渐减少；但捕食者数量减少，也就会减轻猎物进化的压力（它没有那么多危险了，也不必时时需要逃命了）其进化速度就慢下来甚至消失，从而有利于捕食者恢复自己的种群；而一旦捕食者种群壮大，那么猎物的数量就会下降，然后猎物就会在生存压力下加速进化，而同时猎物数量减少也使得捕捉一只猎物的代价会更高（需要走更远的路，等待更长的时间等）这本身可能降低捕食者食物获得数量而减小其种群规模——当然，捕食者通常不可能杀完所有猎物还有一个重要原因是，没有什么捕食者会依赖于一种猎物，但一种猎物变得稀少，那么它们常常会转向捕食数量相对更多的其他种类的猎物。

预告：

我曾经计划写的《策略对抗》一书，因为写作计划太宏大，因此最后拟分成两本书来写。

一本初级博弈论的科普著作，主要涉及完全信息静态和动态博弈，目前已经完成交付机械工业出版社出版，书名为《博弈与策略——真实世界的生死之计和存亡之道》。本专栏的一些小故事均来自该书。大家应可在6、7月份见到此书。

另一本高级博弈的科普著作，针对不完全信息博弈，定名为《信息与策略——有限信息下的生存竞争和智慧较量》。已完成第一章，其余部分拟暑假有整块空闲时间再完成。

《博弈与策略——真实世界的生死之计和存亡之道》一书的结束语

结束语：博弈论常受质疑的几个问题

读者朋友看完本书的时候，可能还会有一些对博弈论本身的疑问。实际上，我自己经常会遭遇学生或一些朋友想向我提出这样的一些问题。下面是几个典型的问题以及我的回答。
1．赢利数字的问题
读者容易产生的一个质疑问题是，在双人博弈的赢利表中，我们的数据都是自己通过假想“安”上去的。那么，你凭什么安上那样的数字而不是这样的数字呢？数字一改变，博弈结果就会改变，这岂不是说明我想要得到什么博弈结果只需要通过改变赢利数字就可以达到了？
如果有人问这样的问题，那是因为他还没有真正理解博弈论分析问题的基本思想。在分析一个问题时，我们会关注于什么？是关注于问题中各个变量之间的绝对数量关系？还是关心那些变量之间的相互结构？就理论研究而言，我们关注的是后者，我们关注的是变量之间的相互结构，或者说他们的定性关系。而绝对量等定量方面的研究，不应该说博弈论和经济理论研究的问题，那应该是经济计量学和统计学等关注的问题。
同样的道理，我分析博弈问题时，关心的是博弈的结构，而不是具体的赢利数字。因为赢利数字本身并不重要，赢利数字所体现出的结构才是重要的。比如，我们用图12.1(a)、(b)、(c)中所表示的博弈，它们的赢利数字根本不同，但是赢利数字的结构却是一样，并且反映的是同一类型的博弈——囚徒困境。

图12.1

显然，只要问题是囚徒困境博弈式的，那么你把它表示成图12.1(a)或(b)，甚至更一般地(c)，在本质上并无不同。因为只要知道问题是囚徒困境式的，我们理解可以明白导致现象所产生的机理和结构，而赢利的数字本身并不重要了。
有读者说，数字怎么会不关键呢，应该很关键啊，因为我把图12.1(a)的左上格、右下格的数字都改成0，那么博弈就会变成一个协调博弈而不是囚徒困境了。是的，这样的变化的确导致博弈结构发生了变化，而且这样的改动也并非不可以。但如果你的问题是囚徒困境式的，你就不应该将赢利数字结构改成协调博弈式的。也就是说，我们不关心赢利的数字本身是多少（用abcd字母来代替数字也可以），但是我们很关心赢利数字的结构，因为结构不同就会对应于不同的博弈模型——囚徒困境模型或协调博弈模型，或者其他的模型。其实选择赢利数字的结构，就如同假设效用函数一样。当您在研究一个主体的行为时，你通常会试图找到最合适的效用函数来刻画他行动的目标。选择赢利数字的结构，也就是在寻找最合适的效用函数（离散型的效用函数），如果你非要用协调博弈结构的赢利结构（或效用函数）来研究囚徒困境式的问题，那是不适合的。
所以，我想强调的是，博弈有不同的结构，这些不同结构的博弈——囚徒困境、智猪博弈、懦夫博弈……等——都是一个一个的模型。而把这些不同结构模型区分开的，不是赢利数字的大小，而是赢利数字的结构。当遭遇不同问题的时候，我们为了迅速理解问题背后的产生机理，就会立即套用现有的模型去分析，并很快了解到其内在机理、预测其可能的结果。此时，如果是一个囚徒困境问题，你就不应当套用智猪博弈模型，自然你的赢利假设中——数字本身可以是任意的，但必须保证其赢利结构是囚徒困境式的。当然，也有可能你套用所有的现有模型发现都无法解释现象，那么恭喜你，你发现了现有模型以外的现象，你可以尝试建立新的模型来解释它，这样你对理论就有了贡献。不过，这样的机会好象已经太多了，而且也不是每个人都能幸运地碰上。
2．以猪、鹿、鸡喻人的伦理问题
这个问题之所以被有些当作一个专门的问题提出来，可能应当归因于人民大学教授顾海兵曾在一篇文章 中指摘博弈论“不应以猪喻人”（指智猪博弈），一是因为以猪喻人有违伦理，二是由猪事类推人事容易出现伪问题。
我想，第一个问题其实根本不需要辩解。如果以猪喻人有违伦理，那么所有以动物为主角的寓言故事书都应当禁止出版、发行和传播。
至于第二个问题，一是什么是伪问题需要界定，二是理论导向的研究和问题导向的研究是不一样的。纯粹经济理论研究，是通过模型来理解经济现象。既然是模型，就可以是不真实的。智猪博弈是一个模型，并不能因为天下不存在这样聪明的猪就说这个模型不成立。道理很简单，比如解剖学中通常用塑料人体模型，但是从来没有人指责因为塑料模型没有生命没有毛细血管就说这个模型是错误的。当然，也没有人错误地把塑料模型当作真人；但是，为什么到了智猪博弈模型中，顾教授就非要把智猪当作真的猪，还非要博弈论专家在世界找出这样一头智猪来呢？如果非要博弈论专家在现实世界找出囚徒困境中的囚徒、智猪博弈中的猪、斗鸡博弈中的鸡(美国俗语中chicken是“懦夫”之意，斗鸡实际上更恰当的翻译是懦夫博弈)、猎鹿博弈中的鹿，这简直荒谬之极。
另外，顾的文章还指责其他几个版本的博弈模型（如囚徒困境、价格战等）亦是伪问题。首先对顾文的牵强附会、望文生义按下不表，单说经济现象与博弈模型的道理。经济学家使用博弈论的目的是试图完成一种可解释不同经济现象的一般理论或机制体系的建构，通过博弈模型抓住诸多现象的本质机理。他往往试图将现象纳入已有的模型——事实上，一些很简单的博弈模型，如囚徒困境、智猪博弈、懦夫博弈、协调博弈等，都是现实中诸多经济现象和问题的模型版本，这些模型的功用与生物学家的人体模型功用一样。囚徒困境模型刻画了个体理性和集体理性冲突的一类现象，智猪博弈刻画了搭便车行为一类现象，懦夫博弈刻画了互有进退的一类现象；协调博弈刻画了双赢或双亏的一类现象。至于更复杂的模型，也是为着某类现象而建立的。如同前面指出，既然从来没有人把塑料模型当作真的人体，为什么要把智猪博弈看作是真实的呢？因此，认为那些基本的博弈问题因为以物喻人、太过简单、纯粹虚构等而指责其为伪问题的观点，实际上源出于他们根本没有理解到经济科学的研究方法。
3．博弈无助于解释现象？
有些学者（比如张五常）坚持认为，博弈论无法解释现象。他认为“博弈分析，无从观察的变量实在多。无从观察是经济解释的主要困难：真实世界不能鉴定的变量，误以为可以鉴定，容易推出无从验证的假说。”
对这个问题的回答，我们姑且不讲已经有大量的证据表明博弈论可以有力地解释经济现象，单单反问这样一个问题：是不是我们不使用博弈论就会获得更多的可观察变量或避免更多的不可观察变量呢？如果不是，那么以此批评博弈论的解释功能就是没有道理的。事实上，正如我们一再强调，科学的研究总是模型化的思维，因为模型是现实的隐喻，可以通过简单的方式抓住复杂现实的本质，无论自然科学还是社会科学都是如此。而模型化的思维中，对于不可观测的变量总是通过假设来进行。即使不使用博弈论，仍需要对不可观察的变量做出假设才可以研究。我们的研究并不总是完全客观的，因为我们研究的世界始终只是反映在我们观念里的世界。正如博弈论的领军人物Rubinstein所说：“一个模型是我们关于现实的观念的近似，而不是现实的客观描述的近似。”事实上，从经济学在上半个世纪取得的诸多成就来看，与其说博弈论无助于解释现实，到不如说博弈论更好地解释了现实。
4．博弈论对理性要求太高，不现实？
另一种批评博弈论的观点认为，理论上的博弈需要太高的计算理性，这几乎是一个不近现实的要求。的确，博弈论所要求的完美计算能力是绝大多数人不具备的，这一点从许多人学习博弈论所面临的困难就可知道。但由此而认为博弈毫无用武之地那就错了。一方面，我们已可以通过电脑来处理复杂的计算；但更重要的是，在长期的演进过程中，即便是计算能力很糟糕的人也会因其利益而磨砺其策略技巧，并从自己和他人的经验中逐步学习。长期演进的结果是，只有那些较好的策略才会在博弈中加以考虑，这会使得人们的策略行动就向精心算计过的一样。在长期的策略竞争中存活下来的人，他的策略行动一定是符合完美计算理性的——尽管他本人可能从来没有学过博弈论，也不知道什么叫博弈，但他的经验告诉了他该如何行动。这就如同鸟儿不懂得空气动力学，但这并不会妨碍鸟儿的飞行；乒乓球手可以不懂得力学定律，但这并不会妨碍他打出精确地符合力学定律的球。
5．博弈论需要高深的数学？
如果有良好的数学基础，对于学习博弈论来说的确是一个很大的优势。但是，数学基础不是学习博弈论的必要条件，甚至也不是充分条件——否则数学家都早成为博弈论和经济学家了。
博弈论中有一个分支被称为非数理博弈论。其代表人物就是托马斯•谢林(Thomas Schelling)。谢林教授的论文，只有在早年的时候用到一些公式和图表，在大后来的绝大部分论著中都不用数学。他的《冲突的策略》一书中没有数学符号，没有希腊字母，这并没有妨碍该书成为博弈论的经典之作。
不懂数学，虽然不大可能掌握一些技术性的概念和方法，但是要了解博弈论的思想却并不是不可能的。毕竟，博弈论的思想，并不是一开始就是用数学表达的。使用艰深数学的博弈论大家A. Rubinstein也承认，从博弈论的原理上讲，不使用数学，也一样可以写出一本与数学化博弈论教材相同的著作。只不过，用了数学进行精确的概念定义就会更容易。
2005年的诺贝尔经济学奖，同时承认了使用数学和不使用数学的博弈论以及博弈理论家。R.Aumman，使用非常艰深的数学来研究博弈论；T. Shelling不使用数学也研究博弈论。这两个人因为数学而相互隔离，从未往来过，没想到他们却殊途同归，一起走上了领奖台。
6．博弈论的应用与滥用
近10年来，博弈论在国内逐渐变得炙手可热。博弈论的应用越来越多。但是滥用也越来越多。我们一直强调，博弈论适用的场合主要是存在较强互动的情况。个人独自决策的问题，虽然也可以转化为自然(Nature)与个人博弈的问题研究，但个体无需与他人互动时这样的转化其实并无必要；简单的身体技能的竞争当然也可看作博弈问题，但它需要的策略性技巧非常少，因此一般也没有必要冠之以博弈分析。另外，许多的现实问题，应该仔细分析他对应于什么样的博弈模型版本，而不是仓促下结论随便套用模型。
此外，还有许多的书籍，大概因为博弈一词太热，而也加上了“博弈”一词。但是，不少著作名字上虽然加上了博弈二字，但实际上跟博弈论并无什么关系，或者关系非常之小。这中情况有点象王则柯教授批评过的信息经济学一样。信息经济学本是博弈论的应用，是研究信息与策略行为的经济理论。但是国内有些著作把信息产业经济学亦名曰信息经济学——这尚可容忍，不可容忍的是，有些人干脆把博弈论信息经济学和信息产业经济学等糅合在一起来写出《信息经济学》来。所以，读者朋友在看到博弈、信息经济学等冠名的著作的时候，尤需仔细辨认，以免被误导。
最后，交代一句，本书的内容主要局限于完全信息静态和动态博弈理论及其应用，是一本初级博弈论的科普著作。而不完全信息的静态或动态博弈及其应用，作者将另写一本高级博弈论科普著作《信息与策略：有限信息下的生存博弈和智慧较量》。那本书的出版日期不会太远，请读者朋友稍加等待。

[此贴子已经被作者于2006-3-30 14:31:30编辑过]

董兄说的实在太有道理，这个非绝对的小段子显然是现实世界的真理，我也时常想过这个问题：为何世间有公理：“没有最好只有更好”，还有如此诸多之人拼命追求，那不是看不到终点么？后来仔细分析这正是世界存在之原理，人类活动之原因，假如一切达到完美极端，那世界就没有了明天，人类就没有了追求。所以对于人类生存意义这种博弈来说，应当是不断挺进一个永远无法达到的目标。中国人的文化历史最悠久，中国人做事情的感悟应当最深，这就是为什么大多中国人乃中庸主义者的原因，因为选择中庸和世界的本质构成了均衡。

真的不错

将通俗和深奥结合起来就好

以下是引用我爱中华在2005-10-21 0:11:00的发言：
我认为约会博弈中男人的选择是理性的，保留两种选择对男人和女人组成的集合来说，收益显然最大，当然女人的想通过信号博弈弄清男人的心思也无可厚非，但毕竟得到不是对将来的确切预期收益，贴现肯到要加承小于1的贴现因子，而从题目中的条件看，公寓是廉价公寓，不易再有机会租到，退一步说，男人保留公寓，把公寓按转租出去，对双方不是可以带来确切的预期收益。男人是经济学家，从经济效益考虑无可厚非；仅以男人保留公寓就否定男人，是不是太残酷了

这个男的的确是理性的，他从经济学的角度出发来考虑经济问题。无可厚非

可是他也是不聪明的，他从经济学的角度来考虑感情问题，无异于是自掘坟墓。

就如同在经济学中，也需要找到合适的方法来论证命题一般，如果用风马牛不相及的两个原理来讨论。也是不合适的。可能这篇文章的中心思想是让我们明白，用正确的想法，对正确的人，传达正确的信息才是最有效的。

呵呵,不错.

那我现在想，有些学校为什么明明有规定：连续几学期修不够多少学分就降级或者劝退，但为什么不去执行。难道这也是因为惩罚（报复）不会带来好的结果吗或者说感受吗？我觉这里面应该说是执行成本在里面，也就是说宽恕和报复的成本和收益因该进行比较，收益-成本比大的策略应该执行，否则反之。至于如何计算其中的成本和收益，这就很难说了，因为它包含了一些隐性的和不可量化的因素，所以这就难免会有人在面对时宽恕还是报复很难抉择或者说盲目抉择的原因所在。

那你该怎么形容数学家呢？：）

有时自己还有点想法.. 有点类似与这个...

让我更系统了解.. 希望多写点.. 谢谢了...

感触颇深。。。把深奥的东西说得这么简单。。。实在是高啊

我感觉博弈论中总是对一个矛盾体在进行分析，把一件事物的正反二面都进行了深入分析，然后再权衡其利弊得失。

如果在现实中能使用好博弈论倒是不错的。。但别人看你的态度估计也会不一样。。。因为这种思维确实不一般。。呵呵

博弈虽美

但是生活中仍然渴求真诚

有些人类的美好的品德是珍贵的，就如同忠贞一样

还人性以天空 用理性的思考对待博弈吧

如果该女人真的选择离开

那么男经济学家就也是最优的策略

谢谢分享

我道觉得这个经济学家挺不错的，连同居都用经济学的思维来考虑。

要多些这样的老师呀 哈哈 我喜欢

不知zqdong看过《博弈生存——中国历史现象的博弈论解读》没有？

漫谈博弈很厉害阿

以前听说过鲜花为什么插在牛粪上

中庸主义在中国很多时候表现为逃避困难，即阿Q精神。中国很多问题，比如政治体制改革、经济体制改革（国企改革等具体示例）都是在改了一段时间，没有达到彻底的改革，然而确实也改了些，就停滞不前了，采取一个中庸的方式稳定下来，是利是弊？ 弊大于利吧？有些问题，中庸思想对中国人的毒害至深，还是立场鲜明些较好。愚见

答复：8月17日，师生博弈

回答：全破了！

如果两个人都这样回答，肯定错。只不过两个人错的一样而已。因为在现实里那是不可能的。