要用笔和纸进行推导了。如果懒，用mathmatica

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既然是robust回归，为什么还要指定“残差分布族”？你指的是psi函数的选择吧？

其实我对Robust回归不了解，只是想到我的残差不是正态分布，可不可以作Robust回归，得到的回归模型会不会更好一点。

robust回归是不需要指定分布族的，其实即使经典的线性回归也不需要指定分布族。关于robust回归的具体实现，可以参考MASS包里的rlm函数得用法。
P.S: 从统计上来讲，“残差分布族”的说法有点问题，可能你想表达的是“误差分布族”的意思。“残差”和“误差”不是一回事。当然一般的回归诊断可见的确实都是残差的分布，如果它们不服从经典回归的假设（正态分布为其中之一），宜先考虑经典的解决方案（方差稳定性变换，增添交互效应项等）， 当然尝试新的模型诸如robust回归，分位数回归，时间序列模型，非参数模型等也是一种解决方案（具体选取哪种方案，取决于你建立模型的目的）。