100个着名初等数学问题.历史和解.
100 Great Problems of Elementary Mathematics:
Their History and Solution
Heinrich Dörrie
[德]H.德里



中文版
写得很棒的一本数学书，内容通俗翔实。




目录
算术题 ..............................................................................................................................................1
第1 题 阿基米德分牛问题.....................................................................................................1
第2 题 德·梅齐里亚克的砝码问题.....................................................................................3
第3 题 牛顿的草地与母牛问题.............................................................................................4
第4 题 贝韦克的七个7 的问题.............................................................................................5
第5 题 柯克曼的女学生问题.................................................................................................8
第6 题 柏努利—欧拉关于装错信封的问题.......................................................................10
第7 题 欧拉关于多边形剖分问题.......................................................................................12
第8 题 鲁卡斯的配偶夫妇问题...........................................................................................15
第9 题 卡亚姆的二项展开式...............................................................................................19
第10 题 柯西的平均值定理.................................................................................................21
第11 题 柏努利幂之和的问题.............................................................................................23
第12 题 欧拉数.....................................................................................................................26
第13 题 牛顿指数级数.........................................................................................................29
第14 题 麦凯特尔对数级数.................................................................................................35
第15 题 牛顿正弦及余弦级数.............................................................................................38
第16 题 正割与正切级数的安德烈推导法.........................................................................41
第17 题 格雷戈里的反正切级数.........................................................................................44
第18 题 德布封的针问题.....................................................................................................47
第19 题 费马—欧拉素数定理.............................................................................................50
第20 题 费马方程.................................................................................................................56
第21 题 费马—高斯不可能性定理.....................................................................................63
第22 题 二次互反率.............................................................................................................68
第23 题 高斯的代数基本定理.............................................................................................72
第24 题 斯图谟的根的个数问题.........................................................................................74
第25 题 阿贝尔不可能性定理.............................................................................................76
第26 题 赫米特—林德曼超越性定理.................................................................................83
平面几何题....................................................................................................................................90
第27 题 欧拉直线.................................................................................................................90
第28 题 费尔巴哈圆.............................................................................................................91
第29 题 卡斯蒂朗问题.........................................................................................................92
第30 题 马尔法蒂问题.........................................................................................................93
第31 题 蒙日问题.................................................................................................................96
第32 题 阿波洛尼斯相切问题.............................................................................................97
第33 题 马索若尼圆规问题...............................................................................................100
第34 题 斯坦纳直尺问题...................................................................................................102
第35 题 德里安倍立方问题...............................................................................................105
第36 题 三等分一个角.......................................................................................................106
第37 题 正十七边形...........................................................................................................109
第38 题 阿基米德π 值确定法............................................................................................114
第39 题 富斯弦切四边形问题...........................................................................................116
第40 题 测量附题...............................................................................................................118
第41 题 阿尔哈森弹子问题...............................................................................................121
圆锥曲线和摆线题.......................................................................................................................124
第42 题 由共轭半径作椭圆...............................................................................................124
第43 题 在平行四边形内作椭圆.......................................................................................125
第44 题 由四条切线作抛物线...........................................................................................126
第45 题 由四点作抛物线...................................................................................................127
第46 题 由四点作双曲线...................................................................................................130
第47 题 范·施古登轨迹题...............................................................................................130
第48 题 卡丹旋轮问题.......................................................................................................132
第49 题 牛顿椭圆问题.......................................................................................................132
第50 题 彭赛列—布里昂匈双曲线问题...........................................................................133
第51 题 作为包络的抛物线...............................................................................................134
第52 题 星形线...................................................................................................................135
第53 题 斯坦纳的三点内摆线...........................................................................................138
第54 题 一个四边形的最接近圆的外接椭圆...................................................................140
第55 题 圆锥曲线的曲率...................................................................................................143
第56 题 阿基米德对抛物线面积的推算...........................................................................145
第57 题 推算双曲线的面积...............................................................................................147
第58 题 求抛物线的长.......................................................................................................149
第59 题 笛沙格同调定理（同调三角形定理）...............................................................151
第60 题 斯坦纳的二重元素作图法...................................................................................154
第61 题 帕斯卡六边形定理...............................................................................................155
第62 题 布里昂匈六线形定理...........................................................................................157
第63 题 笛沙格对合定理...................................................................................................159
第64 题 由五个元素得到圆锥曲线...................................................................................163
第65 题 一条圆锥曲线和一条直线...................................................................................165
第66 题 一条圆锥曲线和一定点.......................................................................................165
立体几何题..................................................................................................................................167
第67 题 斯坦纳的用平面分割空间...................................................................................167
第68 题 欧拉四面体问题...................................................................................................168
第69 题 偏斜线之间的最短距离.......................................................................................171
第70 题 四面体的外接球...................................................................................................173
第71 题 五种正则体...........................................................................................................175
第72 题 正方形作为四边形的一个映像...........................................................................178
第73 题 波尔凯—许瓦尔兹定理.......................................................................................180
第74 题 高斯轴测法基本定理...........................................................................................182
第75 题 希帕查斯球极平面投影.......................................................................................183
第76 题 麦卡托投影...........................................................................................................185
航海与天文学题...........................................................................................................................187
第77 题 航海斜驶线问题...................................................................................................187
第78 题 海上船位置的确定...............................................................................................188
第79 题 高斯双高度问题...................................................................................................189
第80 题 高斯三高度问题...................................................................................................191
第81 题 刻卜勒方程...........................................................................................................193
第82 题 星落.......................................................................................................................195
第83 题 日晷问题...............................................................................................................196
第84 题 日影曲线...............................................................................................................198
第85 题 日食和月食...........................................................................................................199
第86 题 恒星及会合运转周期...........................................................................................202
第87 题 行星的顺向和逆向运动.......................................................................................203
第88 题 兰伯特彗星问题...................................................................................................205
极值..............................................................................................................................................208
第89 题 与欧拉数有关的斯坦纳问题...............................................................................208
第90 题 法格乃诺关于高的基点问题...............................................................................208
第91 题 费马对托里拆利提出的问题...............................................................................209
第92 题 逆风变换航向.......................................................................................................210
第93 题 蜂巢（雷阿乌姆尔问题）...................................................................................212
第94 题 雷奇奥莫塔努斯的极大值问题...........................................................................213
第95 题 金星的最大亮度...................................................................................................215
第96 题 地球轨道内的彗星...............................................................................................216
第97 题 最短晨昏蒙影问题...............................................................................................217
第98 题 斯坦纳椭圆问题...................................................................................................219
第99 题 斯坦纳的圆问题...................................................................................................221
第100 题 斯坦纳的球问题.................................................................................................223