(四)统计、生命表、预期寿命、寿险年金、养老保险
1662年,英国统计学家约翰·格兰特(John Graunt)出版了《关于死亡率的自然观察和政治观察》,分析了60年来伦敦居民死亡的原因及人口变动的关系;首次提出通过大量观察,可以发现新生儿性 别比例具有稳定性和不同死因的比例等人口规律,并且第一次编制了“生命表”,对死亡率与人口寿命做了分析。此后,克里斯蒂安·惠更斯及其弟弟路德维格·惠 根斯(LudwigHuy—gens)、荷兰政治家约翰·德·维特(Johan de Witt)、英国天文学家艾尔蒙多·哈雷(Edmond Halley),法国数学家亚伯拉罕·棣莫弗(Abraham de Moivre)等改进了年金计算方法,将其进一步应用于保险和投资分析。
1835年,“近代统计学之父”凯特勒(Lambert Adolphe JaCques Quetelet)出版其著作《论人及其才能发展》(后改名为《社会物理学》),提出了后来被投资理论广泛使用的“代表性个人”概念,并对正态分布进行了深入研究。
(五)效用、风险回避、分散化、心理感受
投资者总是追求风险与收益平衡后的效用最大化。l738年,瑞士数学家和物理学家丹尼尔·贝努利(Daniel Bernoulli)发现,由于人们存在风险回避特点,赌局的价值总是低于其期望值,并提出了对数效用函数以及风险分散概念。1851年,德国心理学家韦 伯(Ernst HeinriCh Weber)发表其实验心理学尊基作《触觉与一般可感性》,提出最小可觉差与标准刺激之比为常数的所谓“韦伯定律”,他的学生费希纳(GustavTheodor FeChner)将其扩展为心理感受与刺激之比为常数的“费希纳定律”。1934年,奥地利数学家K.门格尔提出有界效用函数(bounded utility funCtion)的概念。
(六)布朗运动、随机游走、正态分布、期权定价早期理论
1900年,现代量化金融的奠基者路易·巴舍利耶(Louis BaChelier)在其博士论文《投机理论》(Theofie de laspeCulation)中,将概率论直接运用于分析证券价格,首次给出了连续时间、连续变量随机过程(算术布朗运动)的数学表达,并试图为期权定价。 l906年,他在《连续概率理论》一书中,又提出了包括马尔科夫过程在内的几种随机过程的数学表达。不过,他的这些贡献在当时并未引起广泛关注。